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例谈小学数学前置性探究学习单的设计思路

“源”是指数学问题的本质，数学学科有一套严谨的数学体系，知识和知识之间存在关联。学生从本质上把握数学问题，能够找到解决问题的方向；“流”是指延伸数学问题，学生需要从解决数学问题中延伸到新知识、新方法、新思维。将“源”和“流”整合在一起，学生就能够有效地完成前置性的学习。

一、找准知识的“源”与“流”，有利于知识的承前启后

学生学习到的数学知识是不断扩展的。如果教师引导学生结合以往的知识，逐渐延伸学习，学生便会觉得新知识是可以理解的。以往学过相关的知识是数学知识的“源”，当下学到的知识是新知识的“流”［1］。下面以学习《认识负数》为例来具体阐述。

（一）初步感知

初步感知，就是让学生结合自己的感觉来预判。部分学生在学习数学时有一种错误的认知，他们认为自己只有学习了新理论，才能解决新问题；反之，没有学习新理论就不能解决问题。他们没有意识到数学学科来源于生活，它与生活有相通之处。学生需要结合自己的直觉、生活经验对数学问题进行简单的预判。当学生发现可以通过生活经验和直觉完成预判后，他们会产生学习成就感。如此题：请观察以下的数，分析哪些是正数、哪些是负数：-8、3.6、0、-5.5、+100、-90。引导学生迁移以前的知识来分析问题，学生学习过自然数、正整数和0相关知识，观察数字的特征，学生很快发现前面带着“-”的数都是陌生的数，它们都可能是负数。这是结合旧知发现新知的教学方法。

（二）归纳知识

学生可以结合具体的案例，来归纳案例中共同的特征，在归纳和总结的过程中，学生能够发现新知，并对新知的特征有一个简单的概念。教师引导学生从案例中归纳新知的过程，就是培养学生科学思维、提升思维水平的过程。学生在归纳知识的过程中，可以感受到学习数学的过程可以不必是被动接受新知的过程，而可以是主动思考、获得新知的过程。如：正数和负数在表示上有什么区别？引导学生观察新知，归纳总结它们的共同特征。学生发现负数的特征就是在以前学过的自然数前增加一个“-”号。在教学中培养学生归纳总结的思维能力，学生发现凭借思维就能够发现及学习到新知，他们能够产生学习自信心。

（三）联系生活

如果学生对知识的理解仅限于理论的层面，那么学生可能不能理解知识的实际意义。为了让学生理解知识的内涵，教师需要引导学生发现新知在生活中的应用，然后结合生活问题来理解新知。通过引导学生联系生活，学生也会发现新知在生活中的应用，学习新知是有价值和意义的，学好新知能帮助自己优化生活。如：结合你自己的生活谈谈对负数的理解，你生活中有负数吗？从数感出发说说负数？刚开始学生不知道如何联想生活中的负数。教师引导学生从生活中常用的正数问题出发，思考正数中有没有负数的运用。通过思考，学生发现在记帐本时有正数也有负数，在统计温度时有正数也有负数。结合这些生活的案例，学生意识到负数一定比正数小。

（四）辨析概念

有时学生在学习时，没有意识到一些易混淆的概念，教师需要让学生从辨析这些概念出发，进一步梳理概念的形成。对于部分学生而言，他们难以独立完成概念的辨析，学生可以在学习时和同学探讨，各自说明自己的想法和意见，学生发现了学习难点以后，他们可以在课堂上重点关注这一知识点，从而使教师的课堂教学能提高效率。

（五）规范知识

当学生完成了知识探索以后，教师需要引导学生应用以往的知识框架来建立新知识的框架，学生通过迁移学习，能够发现知识和知识之间的关联，他们能够从学习旧知识的基础上理解新知识，从而降低了知识理解的难度。如：结合正数的定义、写法、读法归纳出负数的定义、写法、读法，引导学生梳理知识，结合以往学习的正数知识框架，来分析负数的定义、写法、读法，将负数知识体系纳入到数字分类的体系中。建立了全新的知识框架以后，学生就能应用这套框架来诠释与辨析数学问题。

二、看准知识的“源”与“流”，引导学生类化研究方法

以往的学习成果，就是学生的“源”，而结合以往的学习成果来探索新知，就是学生的“流”，做好“源”与“流”的衔接，学生会发现数学知识的内涵是存在延伸性的，在学习时，只要发现知识的内容就能做到“一理通、百理通”［2］。下面以学习《运算律》为例。

（一）优化问题引导，发现问题本质

在引导学生学习新知以前，教师需要通过设计问题让学生发现以往学习的旧知本质是什么。教师引导学生回顾旧知，学生可以通过教师的引导发现自己的知识结构是否完善。帮助学生打好学习基础，是教师引导学生学习新知的重要环节。如下图1：

图1

问1：看到图1，你能不能说说这是个什么数学问题？你生活中有这样的数学问题吗？

引导学生把数学问题与生活联系起来，让学生迁移以往学过的数学知识，把数学问题编写成应用题。这是引导学生应用数学语言呈现数学问题本质的方法。

问2：请分析应用题中的已知条件和未知答案，画出线段图，列出算式。

教师引导