第6章 实数（教师版）.docxVIP

2023-2024学年沪科新版数学七年级下册章节知识讲练

1.了解无理数和实数的意义；

2.了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用.

知识点01：有理数与无理数

【高频考点精讲】

有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.

【易错点剖析】（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.

（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.

知识点02：实数

【高频考点精讲】

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

按定义分：

实数

按与0的大小关系分：

实数

2.实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

知识点03：实数大小的比较

【高频考点精讲】

对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.

正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.

知识点04：实数的运算

【高频考点精讲】

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.

当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.

检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.57

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）

1．（2分）（2023秋?德化县期末）下列各数：，0，，其中最小的数是（）

A．2 B． C．0 D．

解：∵﹣＜0＜＜2，

∴所给的，0，，其中最小的数是﹣．

故选：D．

2．（2分）（2023秋?桥西区期末）正方形ABCD的边长AB＝2，其顶点A在数轴上且表示的数为﹣1，若点E也在数轴上且AB＝AE，则点E所表示的数为（）

A．﹣3 B．3 C．﹣3或1 D．﹣3或3

解：由题意得AB＝AE＝2，

当点E在点A的左边时，点E所表示的数为﹣1﹣2＝﹣3，

当点E在点A的右边时，点E所表示的数为﹣1+2＝1，

故选：C．

3．（2分）（2023秋?玉门市期末）下列说法正确的是（）

A．1的平方根是1 B．﹣8的立方根是﹣2

C．＝±2 D．＝﹣2

解：A．1的平方根是±1，此选项错误；

B．﹣8的立方根是﹣2，此选项正确；

C．＝2，此选项错误；

D．＝2，此选项错误；

故选：B．

4．（2分）（2023秋?高青县期末）已知≈0.7937，≈1.7100，那么下列各式正确的是（）

A．≈17.100 B．≈7.937

C．≈171.00 D．≈79.37

解：∵；

故选：B．

5．（2分）（2023秋?高青县期末）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（）

A． B． C． D．

解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，

∴AD＝AE＝，

∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧，

∴点E表示的数为1+．

故选：B．

6．（2分）（2023秋?长沙期末）下列实数中，为有理数的是（）

A． B．π C． D．1

解：、π、＝2是无理数，只有1是有理数．

故选：D．

7．（2分）（2023秋?上城区期末）下列运算中正确的是（）

A． B． C． D．

解：A、﹣＝﹣5，故A不符合题意；

B、＝5，故B符合题意；

C、±＝±5，故C不符合题意；

D、＝5，故D不符合题意；

故选：B．

8．（2分）（2023秋?镇赉县期末）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（）

A．D B．C C．B D．A

解：∵正方形纸板ABCD在数轴上点A、D对应的数分别为1、0，

∴正方形ABCD的边长为1，

∴转动时点A对应的数依次为1、5、9、……；

B点对应的数依次是2、6、10、……；

C点对应的数依次是3、7、11、……；

D点对应的数依次是4、8、12、……；

2022＝4×505+2，

故对应的是第505次循环后，剩余第二个点，即B点．

故选C．

9．（2分）（2023秋?巴中期末）如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

解：因为9＜10＜16，

所以3＜＜4