北师大版七年级数学下册《1.5 平方差公式》 同步测试题（附答案）.docxVIP

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北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》同步测试题（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

1.(1+y)(1?y)=(????)

A.1+y2 B.?1?y2 C.

2.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下的部分拼成一个长方形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是(????)

A.a2?b2=(a+b)(a?b) B.(a+b)

3.为了应用平方差公式计算(x+2y?1)(x?2y+1)，下列变形正确的是

(????)

A.x?(2y+1)2 B.x+(2y+1)2

C.[x+(2y?1)][x?(2y?1)]

4.若x2?y2=3，则(x+y)

A.3 B.6 C.9 D.18

5.为了能用平方差公式计算(a?b+c)(a+b?c)，须先进行适当变形，下列变形后能直接运用平方差公式的是

(????)

A.[(a+c)?b][(a?c)+b] B.[(a?b)+c][(a+b)?c]

C.[(b+c)?a][(b?c)+a] D.[a?(b?c)][a+(b?c)]

6.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图?①)，然后拼成一个平行四边形(如图?②).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为

(????)

A.a2?b2=(a?b)2 B.(a+b

7.运用乘法公式计算(x+2y?1)(x?2y+1)时，下列变形正确的是

(????)

A.[x?(2y+1)]2 B.[x+(2y?1)][x?(2y?1)]

C.[(x?2y)+1][(x?2y)?1]

8.(2+1)(22+1)(

A.2 B.4 C.6 D.8

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.化简：(2+1)(

10.定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x?1)※x的结果为_____．

11.若x2?y2=30，且x+y=5，则

12.化简x2?(x+2)(x?2)的结果是?????????????．

13.如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b(ab)的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形(不重叠、无缝隙)，根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是??????????．

14.如果(2a+2b+1)(2a+2b?1)=63，那么a+b的值为??????????．

15.边长为acm(a2)的正方形边长减少2cm后，得到较小的正方形的面积比原来正方形的面积减少了_______________cm2．

16.观察下列各式，探索发现规律：

3

6

9

12

152?1=224=14×16;

?用含正整数n的等式表示你发现的规律：

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算：

(1)(y+2)(y?2)?(y?1)(y+5)；

(2)102×98.(用简便方法计算)

18.计算：

(1)704×696；

(2)(x+2y)(x?2y)+(x+1)(x?1)；

(3)x(x?1)?(x?13)(x+1

四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

某同学化简a(a+2b)?(a+b)(a?b)出现了错误，解答过程如下：

原式=a2

=a2+2ab?a

=2ab?b2.????

(1)该同学解答过程从第???步开始出错，错误原因是???;

(2)写出此题正确的解答过程．

20.(本小题8分)

观察下列关于自然数的等式：

?①

?②

?③

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第五个等式：112?4×?????

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

21.(本小题8分)

化简求值：(a?2b)(a+2b)?(a2+4b2)?(2a+3b)(2a?3b)(4a2+9b2)

22.(本小题8分)

阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：计算(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)

23.(本小题8分)

先观察下面的解题过程，然后解答问题．

题目：计算(2+1)(2

解：(2+1)(

=(2?1)(2+1)(