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甘肃高三高中数学期末考试
班级:___________姓名:___________分数:___________
一、选择题
1.是虚数单位,(???)
A.
B.
C.
D.
2.设集合集合,则(???)
A.
B.
C.
D.
3.为了得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点(???)
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度
4.等差数列中,,则的值为(???)
A.14
B.18
C.21
D.27
5.一个几何体的三视图是一个正方形,一个矩形,一个半圆,尺寸大小如图所示,则该几何体的表面积是(???)
A.
B.
C.
D.
6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是(???)
A.,且,
B.,且,
C.,,,则
D.,,,则
7.已知是内的一点,且,,若,,的面积分别为,则的最小值为(???)
A.20
B.18
C.16
D.9
8.函数的大致图像是(???)
A.
B.
C.
D.
9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是(???)
A.0.42
B.0.28
C.0.3
D.0.7
10.某程序框图输如图所示,则输出的值是(???)
A.21
B.22
C.23
D.24
11.已知二次曲线,则当时,该曲线的离心率的取值范围是(???)
A.
B.
C.
D.
12.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①;②;③;④的定义域是,值域是.其中真命题的序号是(???)
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
二、填空题
1.已知函数?在区间上是减函数,则实数的取值范围为__________.
2.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点,若线段的中点的横坐标为,则等于???????.
3.设?为单位向量,①若为平面内的某个向量,则;②若与平行,则;③若与平行且,则.上述命题中,假命题个数是__________.
4.已知函数,,则函数的零点个数为__________.
三、解答题
1.已知数列与,若且对任意正整数满足,数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
2.在长方体中,,过三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为10.
(1)求棱的长;
(2)若的中点为,求异面直线与所成角的余弦值.
3.某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克、米2).如下表所示:
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率.
4.已知椭圆,离心率为,焦点过的直线交椭圆于两点,且的周长为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)与轴不重合的直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点,且.若,求的取值范围.
5.已知函数,曲线经过点,且在点处的切线为.
(1)求的值;
(2)若存在实数,使得时,恒成立,求的取值范围.
6.如图,是的直径,为上的点,是的角平分线,过点作交的延长线于点,,垂足为点.
(1)求证:是的切线;
(2)求证:.
7.极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,求弦长.
8.已知函数.
(1)若,解不等式;
(2)如果,,求的取值范围.
甘肃高三高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.是虚数单位,(???)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意得,,故选D.
【考点】复数的运算.
2.设集合集合,则(???)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为:,,.故选A.
3.为了得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点(???)
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度
【答案】A
【解析】由题意得,函数,所以价格函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,可得的图象,故选A.
【考点】三角函数的图象变换.
4.等差数列中,,则的值为(???)
A.14
B.18
C.21
D.27
【答案】A
【解析】等差数列中,,?
?
,故选A.
5.一个几何体的三视图是一个正方形,一个矩形,一个半圆,尺寸大小如图所示,则该几何体的表面积是(???)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由三视图可知:原几何
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