专题3.12乘法公式的几何背景大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【浙教版】.docxVIP

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

专题3.12乘法公式的几何背景大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022秋?襄州区期末）如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn

（3）已知m+n＝7，mn＝6，求（m﹣n）2的值．

2．（2022春?下城区期中）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．

解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，

∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足（x﹣10）（x﹣20）＝15，求（x﹣10）2+（x﹣20）2的值；

（2）若x满足（x﹣2021）2+（x﹣2022）2＝33，求（x﹣2021）（x﹣2022）的值；

（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．

3．（2022春?萧山区期中）两个边长分别为a、b（a＞b）的正方形如图（1）放置，现在取BD的中点P，连接PA、PE，如图（2），把图形分割成三部分，分别标记①、②、③，对应的图形面积分别记为S①、S②、S③．

（1）用字母a、b分别表示S①、S②．

（2）若a﹣b＝2，ab＝15，求S①+S②．

（3）若S①+S②＝3，ab＝1，求S③．

4．（2022春?诸暨市期末）如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，

ab之间的一个等量关系式：

（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若．x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．

（3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．

5．（2022春?上虞区期末）图1是一个长为2b，宽为2a的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图2拼成一个正方形．解答下列问题．

（1）图2中阴影部分的面积可表示为；对于（b﹣a）2，（b+a）2，ab，这三者间的等量关系为．

（2）利用（1）中所得到的结论计算：若x+y＝﹣3，xy＝﹣，则x﹣y＝．

（3）观察图3，从图中你能得到怎样的一个代数恒等式？再根据你所得到的这个代数恒等式探究：若m2+4mn+3n2＝0（n≠0），试求的值．

6．（2022春?嘉兴期末）小王同学在学习完全平方公式时，发现a﹣b，a+b，a2+b2，ab这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题：

（1）已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值．

（2）已知m﹣＝3，求m+的值．

（3）如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，正方形AEHG、正方形EBKF和正方形NKCM都在它的内部，且BK＞KC．记AE＝a，CM＝b，若a2+b2＝18cm2，求长方形PFQD的面积．请解决小王同学提出的这三个问题．

7．（2022春?拱墅区期中）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．

解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b．

则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80．

解决问题：

（1）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020．求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；

（2）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x．分别以FC、CE为边在矩形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若矩形CEPF