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第二篇机械振动与机械波第二篇

第六章第六章vibrationmechanicalchapter6第六章机械振动

本章内容本章内容Contentschapter6简谐运动的描述简谐运动的动力学特征简谐运动的合成

第一节describitionofsimpleharmonicmotion简谐运动的描述6-1ss

机械振动机械振动：物体在它的平衡位置附近作往复运动条件：回复力始终指向平衡位置物体具有惯性机械振动与简谐运动例如：用轻弹簧连接小球钢时，小球的振动；各种声源的振动；单摆的摆动等等。

动画一个复杂的振动，可以由一些简单形式的振动来合成动画用图掌握简单形式振动的基本规律，是研究复杂振动的基础

打印图一个复杂的振动，可以由一些简单形式的振动来合成掌握简单形式振动的运动学和动力学规律，是研究复杂振动的重要基础打印用图

简谐运动简谐运动：最简单的调和振动形式又称简谐振动或谐振动,是分析和研究其它振动形式的基础简谐运动的运动学规律可以用调和函数来描述。在数学上，sincos或称为调和函数在物理上，是弹簧振子（又称谐振子）:简谐运动最典型的物理模型

弹簧振子xOOkm一、简谐运动的运动学方程1.弹簧振子及其运动分析弹簧m忽略质量振子(小球)惯性质量弹簧振子k(劲度)水平面光滑轴原点O振子平衡点(弹簧无形变位置)x振子在轴上点两侧往复运动xOv0AxAxx0vvv0xxxxxAA((B((A((C((D((E2.弹簧振子的运动方程小球相对平衡点的位移随时间按xOtsincos或函数规律变化((A((E示意一周期,弹簧振子的运动方程习惯上用函数表示为:cosxcos()wtOj+AAwOj振幅取决于弹簧振子的物理性质取决于振子的初始运动状态xx00o

动画OxAA某一时刻，振子所处的状态，必须用振子的位置坐标运动方向同时描述缺一不可

例OxAA例如A2A2状态在距平衡点正侧处朝轴反方向运动A2x描述x=v0A2状态在距平衡点负侧处朝轴正方向运动A2x描述x=-v0A2

运动方程二、简谐运动的速度和加速度简谐运动的运动方程xcos()wtOj+A由可得简谐运动的速度vdtdxsin(wt+)wAOjwA:速度振幅a简谐运动的加速度dtdvcos()wt+2wAOj2wA:加速度振幅0AAv最大a0a最大v0a最大v0xxAxA2wx加速度始终与相对平衡点的位移成正比但方向相反。此结论通常于判别物体是否作简谐运动的依据之一。

特征参量三、描述简谐运动的特征量xcos()wtOj+A三个特征量:振幅角频率(圆频率)初相的物理意义振幅A物体相对于平衡点位移最大值的绝对值角频率wcos()wtOj+中wtOj的单位都应是角度或弧度和振子往复运动一次所需时间为一个周期T余弦函数的一个周期为2p,即wT2pw2pT或设振子单位时间振动的次数称为频率为n,则n1Tw2p得w2pn角频率即在秒内振动的次数或w2pT一秒钟内变化多少弧度2prads1((1.2.

振幅、角频率振子质量越大(越笨)则振动频率越低,弹簧劲度系数越大(弹性恢复力度强)则频率越高.mkkm弹簧振子的角频率,也取决于其自身的物理因素w其周期nT2pwkm2p频率w2pkm2p1xcos()wtOj+Acos()tOj+A2pncos()tOj+A2pT简谐运动可使用w、nT或参量表达三、描述简谐运动的特征量xcos()wtOj+A三个特征量:振幅角频率(圆频率)初相的物理意义振幅A物体相对于平衡点位移最大值的绝对值1.2.角频率wcos()wtOj+中wtOj的单位都应是角度或弧度和众所周知,单摆的周期T2plgl摆长越长则频率越低,当地重力加速度越大频率越高g或频率n2plg1

初相三、描述简谐运动的特征量xcos()wtOj+A三个特征量:振幅角频率(圆频率)初相的物理意义振幅A物体相对于平衡点位移最大值的绝对值1.2.角频率wcos()wtOj+中wtOj的单位都应是角度或弧度和km弹簧振子的角频率,也取决于其自身的物理因素wxcos()wtOj+Acos()tOj+A2pncos()tOj+A2pT初相Oj描述开始观测时()振子t0的物理量.运动状态3.0xv0x00xv0x00xv0x00xv0x000000000

相位1.相位xcos()wtOj+AOj初相已述时的相位t0即相位t是决定简谐运动物体某时刻的运动状态的物理量j或Ft某时刻简谐运动物体的运动状态:xcos()wtOj+Avsin(wt+)wAOj0x0v0v+2p对应vsinwA0状态2p2p对应vsinwA0状态2p)(0xcos()wtOj+0()wtOj+,