福建省泉州市南安武荣中学高二数学理联考试题含解析.docx

福建省泉州市南安武荣中学高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为(????)

A． B． C． D．

参考答案：

B

考点：椭圆的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：由题意推出椭圆上的点的坐标，代入椭圆方程，得到abc的关系，然后求解椭圆的离心率即可．

解答： 解：F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，所以（c，c）是椭圆上的点，可得：，

即，

a2c2﹣c4+a2c2=a4﹣a2c2，

可得e4﹣3e2+1=0．解得e==．

故选：B．

点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．

2.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为()

A.?????????B.???????????C.??????????D.2

参考答案：

A

略

3.不等式对于一切实数都成立，则???????????????（）

?A???B??C??D?或

参考答案：

B

略

4.已知过定点的直线与抛物线交于两点，且，为坐标原点，则该直线的方程为

A、??????B、 ??C、 D、

参考答案：

D

略

5.若直线l与平面??所成角为，直线a在平面?内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（）．

A．??????B．?????C．??????D．

参考答案：

C

因为直线l是平面的斜线，斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角，故a与l所成的角大于或等于又因为异面直线所成的角不大于，故选C．

6.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象可能是

参考答案：

A

7.设是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有1－6个点的正方体）得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（????）

A．?B．????C．??D．

参考答案：

A

8.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）

A．4 B．8 C．16 D．32

参考答案：

C

【考点】程序框图．

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【解答】解：模拟程序的运行，可得

n=11，i=1

i=2，n=13

不满足条件“n=2（mod3）“，i=4，n=17，

满足条件“n=2（mod3）“，不满足条件“n=1（mod5）“，i=8，n=25，

不满足条件“n=2（mod3）“，i=16，n=41，

满足条件“n=2（mod3）“，满足条件“n=1（mod5）”，退出循环，输出i的值为16．

故选：C．

9.过椭圆＋＝1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（???）

A．??????????????B．??????????C．????????D．

参考答案：

B

略

10.已知函数在区间(－1,1)内存在极值点，且恰有唯一整数解使得，则a的取值范围是（??）（其中e为自然对数的底数，）

A. B.

C. D.

参考答案：

D

【分析】

对函数求导，函数在区间内存在极值点等价于导数在区间有根，可求出的大范围，然后研究出函数的单调区间，画出函数的大致图像，结合图像分析恰有唯一整数解使得的条件，即可求出实数的具体范围。

【详解】由题可得：要使函数在区间内存在极值点，

则有解，即，且，解得：，

令，解得：，则函数的单调增区间为，

令，解得：，则函数的单调减区间为

由题可得

（1）???当，即时，函数的大致图像如图：

所以要使函数恰有唯一整数解使得，则，解得：，

（2）当，即时，函数大致图像如图：

所以要使函数恰有唯一整数解使得，则，解得：，

综上所述：，

故答案选D.

【点睛】本题主要考查函数极值点存在的问题，以及函数值的取值范围，研究此类题的关键是借助导数研究函数单调性，画出函数大致图像，结合图像分析问题，考查学生转化的能力以及数形结合的思想，属于中档题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.直线的斜率为???????????.

参考答案：