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中考数学压轴题教学设计

课题二次函数存在性问题

课时安排1课时授课类型复习课

一、学情分析我所在班级的学生基础扎实，逻辑思维占优势，但其抽象的概念思维还

比较模糊，所以教学过程中我会注重直观作图的教学，引导学生自主思考

理解知识，以激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。

二教材分析考纲规定，“代数与几何综合题”一般出现在第25题的第3小题，近四

年的中考都是以简单几何图形的动态问题作背景，综合考察几何证明与代数

计算问题。近年来第25题题型稳定，常以二次函数的题型出现。二次函数

的存在性问题属于中考压轴题中的经典题型，基本采取以下命题形式：

1．最值问题，基本是必考问题．此处的最值问题基本是通过二次函数关系

式求得。一般而言这类题是面积最值问题，求面积无外乎作高线和割补。

2．特殊时刻，对特殊时刻的设问无外乎某图形成为等腰直角和相似三角

形或者某点落在边上等．这类问题一般分两类做法：一是重代数，抓住

各边的等量关系，列出式子解方程；二是重几何，寻找该时刻的特殊几

何意义（全等，相似和特殊角），利用几何推理得出结果．第一种做法计

算量大，第二种做法则更重视几何推理。

三教学目标设·知识与技能引导学生解决关于函数存在性问题的方法。

计·过程与方法复习旧知识，经历探索具体问题中数量关系和

变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世

界一个有效的数学模型，通过实际问题的导入，

经历代数与几何的综合的探索过程，提高学生

解决问题的能力

·情感态度与价值通过观察、交流，归纳等数学活动加深对函数

存在性问题的理解，发展学生的数学思维。在

教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，

让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索

与创造，体验成功的喜悦。

四教学重点难·教学重点函数存在性问题的解题方法

点·教学难点综合利用代数与几何方法解题是本节课的难点

教学方法提问法，练习法，总结法

六教具准备多媒体课件、作图工具

七教学过程教师活动学生活动设计意图

教学环节11，我们学习过哪些函1.学生回忆已经学过的知复习旧知，为类

数？它们的图像分别是什识，并交流比探究二次函

么？（边复习边投影）2.学生观察图片数的概念做好铺

2，其中二次函数常常作垫