第1章 有理数（知识清单+典型例题与变式练习）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）.pdfVIP

第1章有理数（知识清单+典型例题与变式练习）

【知识导图】

【知识清单】

考点1．有理数的分类：

（1）按定义分类：（2）按性质分类：

①按整数、分数的关系分类：有理数；

②按正数、负数与0的关系分类：有理数．

要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；

（2）有理数“0”的作用：

作用举例

表示数的性质0是自然数、是有理数

表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示

表示某种状态0

0C表示冰点

表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数

【例1】（2022秋•定远县校级月考）在﹣2，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数是（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

【分析】根据有理数的定义解答即可．

【解答】解：﹣2，3.14，，0.1414，是有理数，共4个．

故选：B．

【点评】本题考查的是有理数，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键．

【变式】（2022秋•霍邱县校级月考）在﹣，，﹣π，﹣4中，属于负整数的是（）

A．﹣B．C．﹣πD．﹣4

【分析】根据负整数的意义，即可解答．

【解答】解：在﹣，，﹣π，﹣4中，属于负整数的是﹣4，

故选：D．

【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．

考点2数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线．

要点诠释：

（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如p．

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．

【例2】（2022秋•定远县校级月考）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（）

A．﹣3B．﹣1C．1D．2

【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．

【解答】解：根据数轴得：a＜﹣2，

∴a可以是﹣3．

故选：A．

【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．

【变式】（2022秋•淮南期末）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，﹣6，x．

（1）求线段AB的长．

（2）若点B是线段AC的中点，求x的值．

【解答】解：（1）∵数轴上点A，B所表示的数分别是4，﹣6，

∴线段AB的长为|4﹣（﹣6）|＝10；

（2）∵点B是线段AC的中点，

∴AB＝BC，

∴4﹣（﹣6）＝﹣6﹣x，

解得x＝﹣16，

答：x的值是﹣16．

考点3.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．

要点诠释：

（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．

-

（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结

-

果为负．

【例3】（2022秋•宣城期末）若a、b互为相反数，则a﹣（5﹣b）的值为．

【解答】解：∵a、b互为相反数，

∴a+b＝0，

∴a﹣（5﹣b）

＝