2023—2024学年安徽省部分重点中学高一上学期期末测试数学试卷.docVIP

2023—2024学年安徽省部分重点中学高一上学期期末测试数学试卷

一、单选题

1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

2.（）

A．4

B．6

C．8

D．10

3.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（）

A．

B．

C．

D．

5.已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

6.函数在上的大致图象为（）

A．

B．

C．

D．

7.《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦AB的长，“矢”是指所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O的直径.若扇形的弦，扇形的圆心角为，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值与实际值的误差为（）

A．

B．

C．

D．

8.定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.已知，则下列结论错误的是（）

A．

B．

C．

D．

10.已知集合，，则（）

A．集合

B．

C．集合可能是

D．可能是B的子集

11.函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A．

B．的解析式为

C．是图象的一个对称中心

D．的单调递减区间是，

12.已知函数，则下列结论中正确的是（）

A．若函数在上单调递减，则且

B．若函数有2个零点，则且

C．若函数有1个零点，则且

D．若函数在的最大值为1，则且

三、填空题

13.已知幂函数的图象经过点，那么的解析式为______；不等式的解集为______.

14.若，，，，则______.

15.已知函数，若，，且，则的最小值为______.

16.已知直线与函数（，）的图象所有交点之间的最小距离为2，且其中一个交点为，则函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和为______.

四、解答题

17.计算：

(1)；

(2).

18.已知.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

19.已知函数的定义域为，，，总有成立.若时，.

(1)判断并证明函数的单调性；

(2)若，求解关于x的不等式的解集.

20.已知函数.

(1)若关于的不等式的解集为，求a，b的值；

(2)已知当时，恒成立，求实数a的取值范围.

21.某学校校园内有一个扇形空地AOB（），该扇形的周长为，面积为，现要在扇形空地AOB内部修建一矩形运动场馆CDEF，如图所示.

(1)求扇形空地AOB的半径和圆心角；

(2)取CD的中点M，记.

（i）写出运动场馆的面积S与角的函数关系式；

（ii）求当角为何值时，运动场馆的面积最大？并求出最大面积.

22.已知函数（，，）是定义在上的奇函数.

(1)求和实数b的值；

(2)若满足，求实数t的取值范围；

(3)若，问是否存在实数m，使得对定义域内的一切t，都有恒成立？