江西省景德镇市乐平市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题.docx

乐平市2023-2024学年度下学期期中学业评价

七年级数学

一、单项选择题（本大题共有6小题，每题3分，共18分。）

1.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

2.如图，下列结论正确的是（）

A.与是对顶角 B.与是同位角

C.与是同旁内角 D.与是同旁内角

3.如图，已知直线，平分，，则的度数是（）

A. B. C. D.

4.如图所示，下列判断错误的是（）

A.若，，则是的平分线

B.若，则

C.若，则

D.若，则

5.如图，用尺规作出，则作图痕迹中，弧是（）

A.以点为圆心，为半径的弧 B.以点为圆心，为半径的弧

C.以点为圆心，为半径的弧 D.以点为圆心，为半径的弧

6.小彬观看了《中国诗词大会》，“人生自有诗意”，于是根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还.”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图象中与上述诗的含义大致相吻合的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分。）

7.若、满足，则______.

8.已知是完全平方式，则的值是______.

9.计算：______.

10.某颗粒物的直径是0.000000071，把0.000000071用科学记数法表示为______.

11.如图，，，，则______度.

12.已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中表示时间，表示王强离家的距离.则下列结论正确的是______.（填写所有正确结论的序号）

①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了

③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是

三、解答题。（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）

（2）（用简便方法计算）

14.先化简，再求值：，其中.

15.已知某长方形的面积是，它的一边长为，求此长方形的周长.

16.如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：.

17.草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量与销售总价（元）之间的关系写在了下列表格中：

销售数量

1

2

3

4

…

销售总价/元

8.5

16.5

24.5

32.5

…

（1）请你写出草莓的销售数量与销售总价（元）之间的关系式.

（2）丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？

四、解答题。（本大题有3小题，每小题8分，共24分）

18.若、可以代表一个数或一个代数式，定义运算“○”如下：.

（1）化简：.

（2）若，求的值.

19.填写下面解题过程中的推理依据：如图，，平分，平分.

（1）吗？请说明理由.

（2）与的位置关系如何？为什么？

（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式，第（2）小题要写出解题过程）

解：（1），理由如下：

因为（已知），

所以（______）.

因为平分，平分（已知），

所以______（角平分线的定义），______（角平分线的定义），

所以（______）.

（2）______.

20.某大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.

（1）根据题意，将表格补充完整.

立柱根数

1

2

3

4

5

…

护栏总长度/米

0.2

3.4

______

9.8

______

…

（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（3）设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是什么？

（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？

五、解答题。（本大题有2小题，每小题9分，共18分）

21.如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.

图① 图②

（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（结果不化简）.

方法1：______；方法2：______.

（2）观察图②，请写出，，三个式子之间的等量关系；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值.

22.如图1，以直线上一点为顶点作射线，使.将一个直角三角板的直角顶点放在直线上的点处，边放在射线上.

图1 图2 图3

（1）______.

（2）如图2，将直角三角板绕点按逆时针方向转动，当射线恰好平分时，求的度数.

（3）如图3，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系，并说明理由.

六、解答题。（本大题12分）

23.（1）如图（1），，点在、外部，若，，则______.

（2）如图（2），，点在、内部，则，，之间有何数量关系？证明你的结论