中学数学建模问题探究.pdfVIP

一、引言

数学建模是一种将现实世界的问题抽象为数学模型，并利用数

学方法对其进行分析和求解的过程。中学数学建模是培养学生

综合运用数学知识和技能解决实际问题的一种重要途径。本文

将从数学建模的基本思想出发，探究中学数学建模问题的关键

步骤和解决方法，并以一个具体的实例展示中学数学建模在实

际问题中的应用。

二、数学建模的基本思想

数学建模的基本思想是将实际问题描述成数学模型，通过适当

的假设和简化，利用数学方法对模型进行建立、分析和求解。

具体来说，数学建模可分为以下几个步骤：

1.问题分析。对实际问题进行深入分析，明确问题的要求和限

制条件，并找出问题所涉及的主要因素和关系。

2.建立模型。根据问题的特点和要求，选择适当的数学方法和

模型来描述问题，并建立相应的数学模型。

3.模型求解。利用数学知识和技巧对数学模型进行求解，得到

问题的数学解。

4.结果验证。将数学解与实际问题进行比较和验证，评估模型

的合理性和准确性。

5.

论和推理。

三、中学数学建模问题的关键步骤

在中学数学建模问题的解决过程中，以下几个步骤是关键的：

1.问题的提取和分析。根据实际问题，从中抽取出数学问题并

分析其特点，确定问题的背景、目标和限制条件。例如，假设

有一个生活垃圾分类问题，我们需要分析垃圾的种类、数量、

处理方式等因素。

2.模型的建立。根据问题的特点和要求，选择合适的数学方法

和模型来描述问题。例如，对于垃圾分类问题，我们可以选择

线性规划模型来最小化处理成本并满足垃圾分类要求。

3.模型的求解。利用数学知识和技巧对建立的数学模型进行求

解。例如，我们可以利用线性规划方法来求解最小化处理成本

的问题。

4.结果的分析和解释。对模型的求解结果进行分析和解释，得

出对实际问题的结论和推理。例如，我们可以通过对最小化处

理成本的模型求解结果进行分析，得出垃圾分类方案的最优解

以及最小化处理成本的值。

四、中学数学建模的实例应用

小明家庭用电问题”为例进行中学数学建模的实例应用，问

题描述如下：

小明一家居住在一个三居室的住宅中，家里有电视、冰箱、空

调、电脑等电器设备。小明想了解家庭用电的情况，以便合理

安排用电，同时节省电费。具体问题如下：

1.每天家庭的总用电量是多少？

2.各个电器设备每天的用电量是多少？

3.如何合理安排用电，以便节省电费？

首先，我们需要进行问题的分析和提取。根据问题描述，我们

可以得出以下关键信息：家里有电视、冰箱、空调、电脑等电

器设备，并且小明想了解每天的总用电量和各个电器设备的用

电量。因此，我们可以将问题分解为两个子问题：计算每天的

总用电量和各个电器设备每天的用电量。

其次，根据问题的特点和要求，我们可以建立相应的数学模型。

对于计算每天的总用电量，我们可以将其视为电器设备用电量

之和；对于计算各个电器设备每天的用电量，我们可以根据设

备的功率和使用时间进行计算。

最后，我们利用数学知识和技巧对建立的数学模型进行求解并

得出结果。我们可以通过调查家庭电器设备的功率和使用时间，

计算出每天的总用电量和各个电器设备每天的用电量。

通过以上的实例应用，我们可以看到中学数学建模在解决实际

问题中的重要性。数学建模不仅能培养学生的综合运用数学知

识和技能的能力，还能将抽象的数学概念与实际问题相结合，

提高学生解决实际问题的能力和思维方式。

同时，中学数学建模也具有很高的应用价值。在实际生活中，

我们常常遇到各种各样的问题，如交通拥堵、资源管理、环境

保护等等，这些问题都可以通过数学建模来进行分析和求解，

为我们提供科学的决策依据和解决方案。

在今后的数学教育中，应该更加注重培养学生的数学建模能力，

提供更多的实际问题进行训练和实践。同时，教师也应加强对

数学建模的教学和研究，不断提高自身的数学建模水平，为学

生提供更好的指导和支持。只有通过共同的努力，才能推动中

学数学建模的发展，为解决实际问题提供更多更好的解决方案。