辽宁省本溪市第二中学2024年高三下学期第六次检测数学试卷含解析.doc

辽宁省本溪市第二中学2024年高三下学期第六次检测数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）

A． B． C． D．

3．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

4．若，，，则（）

A． B．

C． D．

5．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（）

A． B．0 C．1 D．3

6．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（）

A． B． C． D．

7．已知，，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）

A． B． C．2 D．﹣2

9．复数的虚部为（）

A． B． C．2 D．

10．若复数满足，则（）

A． B． C． D．

11．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．若复数满足，则（）

A． B． C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设复数满足,则_________.

14．已知函数，若，则的取值范围是__

15．设，满足约束条件，则的最大值为______.

16．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点

（1）求椭圆的方程；

（2）过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围.

18．（12分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上．

19．（12分）已知函数

（1）若，不等式的解集；

（2）若，求实数的取值范围.

20．（12分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|

（1）求函数f(x)的最大值m；

（2）正数a，b，c满足a+2b+3c=m，求证：

21．（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面平面ABCD.

（1）证明：平面PNB；

（2）问棱PA上是否存在一点E，使平面DEM，求的值

22．（10分）表示，中的最大值，如，己知函数，.

（1）设，求函数在上的零点个数；

（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

首先求得平移后的函数，再根据求的最小值.

【详解】

根据题意，的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数，

所以，所以．又，所以的最小值为．

故选：A

【点睛】

本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.

2、B

【解析】

利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率.

【详解】

20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率.

故选:B.

【点睛】

本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易.

3、A

【解析】

根据题意，画出几何位置图形，由图形的位置关系分别求得的值，即可比较各选项.

【详