2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题1(附答案详解).docVIP

2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题1（附答案详解）

1．观察下面三行数：

－2、4、－8、16、－32、64、……①

0、6、－6、18、－30、66、……②

－1、2、－4、8、－16、32、……③

设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x－y－2z的值为（）

A． B．0 C．－2 D．2

2．（-2）2004+3×（-2）2003的值为（）

A．-22003 B．22003 C．-22004 D．22004

3．某商场对顾客实行优惠，规定：

（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；

（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；

（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．

某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）

A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元

4．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：

若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）

A．1 B．4 C．2018 D．42018

5．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）

A．74 B．104 C．126 D．144

6．按下面的程序计算：

若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

7．（阅读）计算的值.

令S＝，则3S＝，因此3S－S＝，

所以S＝，即S＝＝.

依照以上推理，计算：＝__________.

8．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当时，；当时，，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：

（1）已知，是有理数,当时，求的值；

（2）已知，，是有理数，当，求的值；

（3）已知，，是有理数，，，求的值.

9．传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的，参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股时，被告知该公司破产了．

(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少?

(2)张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少钱?

10．我们知道，，，……

(1)猜想：13+23+33+…+(n－1)3+n3=×()2×()2．

(2)计算：①13+23+33+…+993+1003；

②23+43+63+…+983+1003．

11．将九个数填在行列的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图称为“广义的三阶幻方”.如图1就是一个满足条件的广义三阶幻方.图2、图3的广义三阶幻方中分别给出了三个数.

（1）请直接将图2、图3的其余6个数全填上；

（2）就图3加以说明这样填写的理由.

12．对有理数、、，在乘法运算中，满足：①交换律：；②对加法的分配律：.现对这种运算作如下定义，规定：.

（1）这种运算是否满足交换律？

（2）举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？

13．在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个数的2倍，于是他设：①，然后在①式的两边都乘以2，得：

②；②-①得

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求（且）的值．

14．如果有理数满足，试求的值．

15．观察下列各式：，

（1）根据上述规律写出第5个等式是________；

（2）规律应用：计算：；

（3）拓展应用：计算：；

16．观察以下一系列等式：

①22﹣21＝4﹣2＝21；

②23﹣22＝8﹣4＝22；

③24﹣23＝16﹣8＝23；

④；…

（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；

（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：，并说明这个规律的正确性；

（3）请利用上述规律计算：21+22+23+…+2100．

17．已知，为有理数，且，不为0，则定义有理数对的“求真值”为，如有理数数对的“求真值”为，有理数对的“求真值”为．

（1）求有理数对的“求真值”；

（2）求证：有理数对与的“求真值”相等；

（3）若的“求真值”的绝对值为，若，求的