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新人教版九年级数学下册期中试卷附答案
班级:姓名:
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列式子中,属于最简二次根式的是()
A. B. C. D.
2.已知,则的值为()
A. B. C. D.
3.若x是3的相反数,|y|=4,则x-y的值是()
A.-7 B.1 C.-1或7 D.1或-7
4.已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()
A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤7
5.一元二次方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
6.已知二次函数,关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是()
A.有最大值﹣1,有最小值﹣2 B.有最大值0,有最小值﹣1
C.有最大值7,有最小值﹣1 D.有最大值7,有最小值﹣2
7.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点是(1,n),且与x的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,平面直角坐标系中,点在第一象限,点在轴的正半轴上,,,将绕点逆时针旋转,点的对应点的坐标是()
A. B. C. D.
9.如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是()
A. B. C. D.
10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的大小为()
A.40° B.50° C.80° D.100°
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.计算的结果是______________.
2.分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______.
3.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是__________.
4.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=__________.
5.如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________.
6.如图,为平行四边形边上一点,分别为上的点,且的面积分别记为.若则__________.
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
1.(1)解方程:(2)解不等式组:
2.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.
(1)求点B的坐标(用含的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)已知点,.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.
3.如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在.请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
4.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
5.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图①中的值为;
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?
6.某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和台式电脑.经招投标,购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元,购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元.
(1)求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,购买电子白板和台式电脑的总台数为24,并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.问怎样购买最省钱?
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
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