浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题.docxVIP

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浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（??????）

A． B．

C． D．

2．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法种数是（????）

A．30种 B．11种 C．15种 D．35种

3．的展开式的第项的系数是（????）

A． B． C． D．

4．设随机变量，则（????）

A．2 B．3 C．6 D．7

5．一个盒内有五个月饼，其中两个为果浆馅，三个为五仁馅，现从盒内随机取出两个月饼，若事件“取到的两个月饼为同一种馅”，“取到的两个月饼都是五仁馅”，则概率（????）

A． B． C． D．

6．甲?乙?丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲?乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（????）

A．240 B．192 C．96 D．48

7．函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，其中，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设随机变量的分布列如表所示，则下列选项中正确的为（????）

0?

1

2

3

A． B． C． D．

10．已知，则（????）

A． B． C． D．

11．已知直线与曲线相交于不同两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．函数的导函数是.

13．某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为：，且，若参加此次联考的学生共有人，则数学成绩超过分的人数大约为．

14．用这九个正整数组成无重复数字且任意相邻的三个数字之和是的倍数的九位数，这样的九位数有个（用数学作答）

四、解答题

15．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求的极值.

16．已知的展开式中，所有项的系数之和是512．

(1)求展开式中含项的系数；

(2)求的展开式中的常数项.

17．为落实“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动．甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛．规定：每局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是．

(1)求比赛结束时恰好打了6局甲获胜的概率；

(2)若甲以的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列．

18．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品有4个正品和3个次品．

(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；

(2)如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，每次取1个，已知第二个是次品的条件下，求第一个是正品的概率；

(3)若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出这个产品是正品的概率．

19．已知函数

(1)是的极值点，有两个零点，求的取值范围；

(2)令，讨论的单调性；

(3)当时，设和为两个不相等的正数，且，证明：．

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参考答案：

1．A

【分析】利用导数的几何意义以及切线斜率的变化可得出结论.

【详解】由图象可知，函数在上单调递增，所以当时，，

即，，，

又因为曲线在点处切线的斜率随着的增大而减小，即在点处切线的斜率随着的增大而减小，

故.

故选：A.

2．A

【分析】根据题意，从6名同学中选出正、副组长各1名是个排列问题，可得答案.

【详解】由题意可得不同的选法种数是种.

故选：A.

3．A

【分析】写出展开式的通项，即可判断.

【详解】二项式展开式的通项为（且），

所以展开式的第项的系数是.

故选：A

4．C

【分析】根据二项分布的方差公式及性质进行计算即可.

【详解】由题意得，

故.

故选：C.

5．D

【分析】首先求出，，再根据条件概率的概率公式计算可得.

【详解】依题意，，

所以.

故选：D

6．B

【分析】分三步：先安排丙，再安排甲、乙，然后安排其他四人.

【详解】丙在正中间（4号位）；

甲?乙两人只能坐12，23或56，67号位，有4种情况，

考虑到甲?乙的顺序有种情况；

剩下的4个位置其余4人坐有种情况；

故