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辽宁省沈阳市东北育才学校2024年高考数学三模试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.对于正在培育的一颗种子,它可能1天后发芽,也可能2天后发芽,….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表,则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()
发芽所需天数
1
2
3
4
5
6
7
种子数
4
3
3
5
2
2
1
0
A.2 B.3 C.3.5 D.4
2.已知函数,则函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
3.把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一个对称中心为()
A. B. C. D.
4.已知,若则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
5.函数在区间上的大致图象如图所示,则可能是()
A.
B.
C.
D.
6.四人并排坐在连号的四个座位上,其中与不相邻的所有不同的坐法种数是()
A.12 B.16 C.20 D.8
7.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,则().
A. B. C. D.
8.已知抛物线的焦点为,对称轴与准线的交点为,为上任意一点,若,则()
A.30° B.45° C.60° D.75°
9.设,,,则的大小关系是()
A. B. C. D.
10.正的边长为2,将它沿边上的高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球表面积为()
A. B. C. D.
11.已知正项等比数列的前项和为,则的最小值为()
A. B. C. D.
12.已知是虚数单位,若,则()
A. B.2 C. D.10
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某校初三年级共有名女生,为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况,统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据(单位:个),并绘制了如下频率分布直方图,则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个.
14.在中,角所对的边分别为,为的面积,若,,则的形状为__________,的大小为__________.
15.抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________.
16.已知为正实数,且,则的最小值为____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆,点,点满足(其中为坐标原点),点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为,若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
18.(12分)已知函数.
(1)设,若存在两个极值点,,且,求证:;
(2)设,在不单调,且恒成立,求的取值范围.(为自然对数的底数).
19.(12分)在中,内角的边长分别为,且.
(1)若,,求的值;
(2)若,且的面积,求和的值.
20.(12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,∠,是边长为2的正三角形,,为线段的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若为线段上一点,当二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
21.(12分)已知函数
(1)求单调区间和极值;
(2)若存在实数,使得,求证:
22.(10分)已知椭圆与x轴负半轴交于,离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于两点,连接AM,AN并延长交直线x=4于两点,若,直线MN是否恒过定点,如果是,请求出定点坐标,如果不是,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据表中数据,即可容易求得中位数.
【详解】
由图表可知,种子发芽天数的中位数为,
故选:C.
【点睛】
本题考查中位数的计算,属基础题.
2、A
【解析】
用排除法,通过函数图像的性质逐个选项进行判断,找出不符合函数解析式的图像,最后剩下即为此函数的图像.
【详解】
设,由于,排除B选项;由于,所以,排除C选项;由于当时,,排除D选项.故A选项正确.
故选:A
【点睛】
本题考查了函数图像的性质,属于中档题.
3、D
【解析】
试题分析:把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),可得的图象;再将图象向右平移个单位,可得的图象,那么所得
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