八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元测试卷及答案(人教版）.docx

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八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷及答案(人教版）

班级姓名学号

一、单选题

1．下列图形中是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为()

A．3cm B．5cm C．7cm或3cm D．8cm

3．下列命题是假命题的是（）

A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

C．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形

D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

4．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，∠B的度数为（）

A．20°或70° B．30°或60° C．25°或65° D．35°或65°

5．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，若ED=3，则AC的长为（）

A．33 B．9 C．12

6．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2则OC的长为（）

A．2 B．3 C．23

7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=6cm，那么BF等于（）

A．8cm B．9cm C．12cm D．16cm

8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A．①② B．①③ C．③④ D．②③

二、填空题

9．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为°．

10．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．

11．如图，ΔABC中∠C=90°,∠A=30°，BD是ΔABC

12．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC=3，边AB的垂直平分线分别交AB和BC与点E，D，且AD平分∠BAC则DE的长度为．

13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为．

三、解答题

14．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．

（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A

（2）求△ACA

（3）求△A

15．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时小岛P到AB的距离为多少海里.

16．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？

17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE，∠CBE＝2∠ABE，求∠C的度数．

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度数．

（2）求AC的长度．

19．已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.求证：AO=BO.

20．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别是AC、AB上两点，且AD＝AE，CE、BD交于点O.

（1）求证：OB＝OC；

（2）连接ED，若ED＝EB，试说明BD平分∠ABC.

参考答案

1．D

2．A

3．D

4．C

5．B

6．A

7．C

8．D

9．120

10．（﹣3，﹣2）

11．3

12．1

13．5

14．（1）解：如图所示，△A

（2）解：S△AC

（3）解：S△

15．解：过点P作PM⊥AB，垂足为M，由已知得∠EAP=75o，∠HBP=60o，∴∠PAB=15°，∠PBM=30°∴∠APB=15°，∴∠PAB=∠APB=15°∵∠PAB=∠APB（已证），∴AB=PB=7海里（等角对等边），在Rt△PBM中∠PBM=30°，∴PM=12BP=1

16．解：∵∠BAD=20°，AB=AD=DC

∴∠ABD=∠ADB=80°

由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°

又∵AD=DC

∴∠C=12

∴∠C=40°．

17．解：∵DE是BC的垂直平分线

∴EB＝EC

∴∠CBE＝∠C

∵∠