2023-2024学年东莞中学高二数学4月模拟联测试卷附答案解析.docxVIP

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2023-2024学年东莞中学高二数学4月模拟联测试卷

试卷满分150分，考试用时120分钟2024.4

注意事项：

1.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线在点处的切线的斜率为（????）

A． B． C． D．1

2．如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（????）

A．5条 B．6条 C．7条 D．8条

3．若，则（???）

A． B．4 C．2 D．

4．如图所示的是的导函数的图象，下列四个结论：

①在区间上是增函数；②是的极小值点；

③的零点为和；④是的极大值点．

其中正确结论的序号是（）

??

A．①② B．②③ C．③④ D．①③④

5．若的展开式中含项的系数为10，则的值是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．函数在上的图象大致为（）

A．B．C．D．

7．某高中安排4名同学（不同姓）到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个小区，每个小区至少安排1名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（???）

A．36 B．24 C．48 D．12

8．已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．若m，n为正整数且，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（????）

A．的值域为R B．有两个极值点

C．有两个零点 D．方程有三个根

11．已知函数，且关于的方程有3个不等实数根，则下列说法正确的是（????）

A．函数的最大值是 B．在上单调递减

C．的取值范围是 D．的取值范围是

三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分，请将答案填写在答题卡相应的位置上.

12．在的展开式中,的系数为.用数字作答）

13．2023年10月11日，习近平总书记在江西省上饶市考察，他来到婺源县秋口镇王村石门自然村了解推进乡村振兴等情况．其中婺源“晒秋”展开的是一幅乡村振兴新图景．当地百姓不仅要晾晒农产品使其得到更好的保存和售卖，更要考虑晒出独一无二的“中国最美的符号”．当地百姓现将“金色南瓜”“白色扁豆”“红色辣椒”“黄色皇菊”四种农产品全部晒入如图所示的5个小区域中，规定每个区域只能晒一种农产品，且相邻区域的农产品不能相同，则不同的晾晒方案种数为．（用数字作答）

14．已知函数在时有极值0，则．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知函数，且.

(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间.

16．已知，展开式中二项式系数的最大值为.

(1)求的值；(2)求的值（结果可以保留指数形式）.

17．从1到7这7个数字中取2个偶数、3个奇数，排成一个无重复数字的五位数.求：

(1)共有多少个五位数？

(2)其中偶数排在一起，奇数也排在一起的有多少个？

(3)其中两个偶数不相邻的有多少个？

18．设函数，．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数的图象总在直线的下方，求实数的取值范围．

19．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．

1．D

【分析】求出导函数，令求出即为切线的斜率.

【详解】令，得，得

故选：D

2．D

【分析】根据分类加法、分步乘法计数原理求得正确答案.

【详解】由题意知可以按上、下两条线路分为两类，

上线路中有条，下线路中有条.

根据分类计数原理，不同的线路可以有条.

故选：D

3．B

【分析】根据导数的定义，分母是自变量的改变量即，所以把所求的式子分母变为即可求解.

【详解】

故选：B

4．A

【分析】利用导函数的图象，对①②③④四个选项逐一分析可得答案．

【详解】由导函数的图象可知，

当时，，

当时，，

所以在区间上单调递减，

在上单调递增，故①正确，②正确；

又和是的零点（是极值点），

不是的零点，且不是的极大值点，故③④均错误；

故选：A

5．B

【分析】根据二项式定理展开式的通项进行计算即可.

【详解】的展开式中含项的系数为

，

解得或（舍），

故选：B.

6．A

【分析】根据函数