安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（含答案与解析）.docxVIP

合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后

适应性测试数学试题一

本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的得分如下：，这组数据的中位数和众数分别是（）

A. B. C. D.

2.如果椭圆的离心率为，则（）

A. B.或 C. D.或

3.数列中，，，则（）

A.210 B.190 C.170 D.150

4.设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

5.某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）

A.54种 B.72种 C.96种 D.120种

6.已知直线交圆于两点，则的最小值为（）

A.9 B.16 C.27 D.30

7.已知，则值为（）

A. B. C. D.

8.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.关于函数,下列选项错误的有（）

A.函数最小正周期为 B.表达式可写成

C.函数在上单调递增 D.的图像关于直线对称

10.设为复数，，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若互为共轭复数，则为实数 D.若为虚数单位，n为正整数，则

11.已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（）

A.

B.关于点对称

C.

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知集合，，且，则实数k取值范围是______.

13.球O半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积也相等，则圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为______，球O的体积与圆锥M的体积的比值为______．

14.设x，y是正实数，记S为x，，中的最小值，则S的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数，其图象在点处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间和极值；

16.某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设，提出要优化传统业态，创新产品和服务方式，培育新业态新产品、新模式，促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境，强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从m个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查.若一次抽取2个团队，全是私家游团队的概率为.

（1）若一次抽取3个团队，在抽取3个团队是同类型团队的条件下，求这3个团队全是跟团游团队的概率；

（2）若一次抽取4个团队，设这4个团队中私家游团队的个数为，求的分布列和数学期望.

17.如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到位置，．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值．

18.设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点，.当直线垂直于轴时，.

（1）求抛物线的标准方程.

（2）已知点，直线，分别与抛物线交于点，.

①求证：直线过定点；

②求与面积之和的最小值.

19.给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.

（1）判断、哪个是规范数集，并说明理由；

（2）任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；

（3）当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.

注：、分别表示数集中的最小数与最大数.

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的