辽宁省沈阳市第九中学高三数学理期末试卷含解析.docx

辽宁省沈阳市第九中学高三数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（）

A．3 B． C． D．4

参考答案：

C

【考点】离散型随机变量的期望与方差．

【分析】由题意知ξ的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ．

【解答】解：由题意知ξ的可能取值为2，3，4，

P（ξ=2）==，

P（ξ=3）=（）×=，

P（ξ=4）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，

∴Eξ==．

故选：C．

2.已知定义在R上的函数满足，当时，，则（????）

A.????????????????????B.????????

C.?????????????????D.

参考答案：

B

即f（x）=f（x+2），

∴函数的周期为2

∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，

∴当3≤x＜4时，f（x）=x-2，

当4≤x≤5时f（x）=6-x，

又f（x）=f（x+2），

∴f（x）是以2为周期的周期函数；

当x∈[1，3]时，函数同x∈[3，5]时相同，

同理可得，1≤x＜2时f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在[1，2）上单调递增；

当2≤x≤3时f（x）=6-（x+2）=4-x，

所以，当0≤x≤1时f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在[0，1]上单调递减；

∵，f（x）=f（x+2），

则，故B正确；

对于A，0＜cos1＜sin1＜1，f（x）在[0，1]上单调递减，

∴f（cos1）＞f（sin1），故A错误；

同理可得，，故C错误；

对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，

f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2＞0，

故D错误．

故选：B．

?

3.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）

??

参考答案：

B

4.已知函数(为常数)是奇函数，则的反函数是???[答](???)

A．?．????B．．

C．．??????D．．

参考答案：

A

5.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为

A．?????B．4????????C．?????D．

参考答案：

B

6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“sinA＞sinB”是“a＞b”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

C

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

【解答】解：在三角形中，若a＞b，由正弦定理=，得sinA＞sinB．

若sinA＞sinB，则正弦定理=，得a＞b，

则“sinA＞sinB”是“a＞b”的充要条件．

故选：C

【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键．．

7.若，则(???)

A．???B．????C．???D．

参考答案：

A

略

8.若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是???（??）

A．????B．????C．????D．

参考答案：

B

解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，故＝0，得到a-3,选B

9.(???)

A.{x|x＜-1或x＞2}?????B.{x|x≤-1或x＞2}?C.{x|x＜-1或x≥2}??D.{x|x≤-1或x≥2}

参考答案：

10.设全集,，，则（??）

Ａ.Ｂ．????Ｃ．?????Ｄ．

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.知幂函数的定义域为，且单调递减，则__________.

参考答案：

1

略

12.设随机变量，且，则

_____________．

参考答案：

【知识点】正态分布的意义.?I3?

0.2?解析：因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，

又因为，所以

【思路点拨】根据正态分布的性质求解.?

13.已知函数f（x）=x?ex﹣1，g（x）=lnx+kx，且f（x）≥g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则实数k的最大值为???．

参考答案：

1

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】运用够造函数的方法求解k≤ex，h（x）