四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题.docxVIP

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四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，（为虚数单位），则（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．若，向量与向量的夹角为，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．如图，在中，D为BC的中点，点E在AD上，且，则等于（????）

A． B．

C． D．

4．如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系可以表示为（???）

??

A． B．

C． D．

5．的内角的对边分别为，且，则的形状为（????）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形或直角三角形

6．若，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．在锐角中，角的对边分别为的面积为，若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下面四个命题中的真命题为（????）

A．复数z是实数的充要条件是 B．若复数z满足，则

C．复数满足 D．若复数满足，则

10．已知函数部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）

??

A．的图象关于点对称

B．的图象关于直线对称

C．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象

D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断正确的是（????）

A．若，则为钝角三角形

B．若，则为等腰三角形

C．若的三条高分别为，，，则为钝角三角形

D．若，则为直角三角形

三、填空题

12．在复平面内，复数与对应的向量分别是与，其中O是原点，则两点间的距离为.

13．已知，则的值是．

14．若，，平面内一点P，满足，的最大值是．

四、解答题

15．已知复数，i为虚数单位.

(1)求；

(2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

16．已知向量，．

(1)若，求的值；

(2)若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

17．已知向量，函数．

(1)在中，分别为内角的对边，若，求A；

(2)在（1）条件下，，求的面积．

18．已知函数.

(1)求函数的对称中心与对称轴；

(2)当时，求函数的单调递增区间；

(3)将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且

(1)求；

(2)若，设点为的费马点，求；

(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

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参考答案：

1．B

【分析】结合复数的四则运算，以及复数相等的条件，即可求解.

【详解】因为，所以，.

故选：B.

2．C

【分析】根据投影向量定义计算即可.

【详解】由投影向量定义可知，在上的投影向量为.

故选：C

3．C

【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得；

【详解】解：在中，为的中点，所以，

又，所以，

所以；

故选：C

4．A

【分析】设，由，可求得、的值，由题意得出函数的最小正周期，可求得的值，然后由结合的取值范围可得出的值，由此可得出与时间（单位：）之间的关系式.

【详解】设，

由题意可知，，，解得，，

函数的最小正周期为，

则，

当时，，可得，

又因为，则，故，

故选：A.

5．B

【分析】由二倍角公式化简，结合余弦定理和勾股定理即可判定得解．

【详解】∵，∴，即，

又由余弦定理可得，

∴，可得：

∴是以∠C为直角的直角三角形．

故选：B．

6．D

【分析】首先根据公式化解条件等式，再结合二倍角和两角差的正弦公式，即可化解求值.

【详解】由条件等式可知，，

整理为，则，

又，，

所以，，

所