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2023-2024学年江西省抚州实验学校九年级(下)第一次月考数学试卷
一、选择题:本题共6小题,每小题3分,共18分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是(????)
A. B. C.3 D.
2.下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(????)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列计算正确的是(????)
A. B.
C. D.
4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为(????)
A.
B.
C.
D.
5.某中学对九年级6个班的学生骑自行车上学的情况进行了调查,得到各班骑自行车上学的人数数据为5,10,10,12,14,对于这组数据,下列说法错误的是(????)
A.平均数是10 B.众数是10 C.中位数是11 D.方差是
6.如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且于点F,则下列结论中错误的是(????)
A.
B.
C.图中与相似的三角形共有5个
D.
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
7.分解因式:______.
8.一个细菌的直径为米,把数用科学记数法表示为______.
9.已知a,b是一元二次方程的两个不相等的实数根,则________.
10.一副三角板按如图所示的方式放置,它们的直角顶点A,D分别在另一个三角板的斜边上,且,则的度数为______.
11.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB与CD相交于点P,则的值为______.
12.如图,矩形ABCD中,,,点E是BC的中点,点F在AB上,,P是矩形上一动点.若点P从点F出发,沿的路线运动,当时,FP的长为______.
三、解答题:本题共11小题,共84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
13.本小题6分
计算:
?求不等式组的解集.
14.本小题6分
先化简,再求值:,其中
15.本小题6分
小聪从家到学校需要中途转车,从家到站台M有A,B,C三路车小聪中途乘A,B,C三路车的可能性相同,到了站台M后通常转乘D路或E路车到学校小聪乘D路、E路车的可能性相同
“小聪从家到学校要乘坐A路车”是______事件;
请用列表或画树状图的方法,求小聪乘坐A路、E路车到学校的概率.
16.本小题6分
图1、图2均为圆心角为的扇形、请按要求用无刻度的直尺完成下列作图.
在图1中、点M是的中点、请作出线段AB的垂直平分线;
在图2中、点M是的中点,点N又是的三等分点,请作出线段0B的垂直平分线.
17.本小题6分
某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干,然后以每本5元的价格出售,每天可售出20本.通过调查发现,这种笔记本的售价每降低元,每天可多售出4本,为保证每天至少售出50本,该超市决定降价销售.
若将这种笔记本每本的售价降低x元,则每天的销售量是______本;用含x的代数式表示
要想销售这种笔记本每天赢利60元,该超市需将每本的售价降低多少元?
18.本小题8分
已知点,点B的横坐标为均在正比例函数的图象上,反比例函数的图象经过点A,过点B作轴于D,交反比例函数的图象于点C,连接
当时,求直线AC的解析式;
是否存在一个m,使得,若存在,求出m的值,不存在,说明理由.
19.本小题8分
为增强学生环保意识.实施垃圾分类管理.某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表.
根据所给信息,解答下列问题.
______,______.
请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数.
已知该中学有3500名学生,请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数.
知识竞赛成绩频数分布表:
组别
成绩分数
人数
A
300
B
a
C
150
D
200
E
b
20.本小题8分
如图是一种简易台灯,在其结构图中灯座为伸出部分不计,A、C、D在同一直线上.量得,,,,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为
求DE与水平桌面所在直线所成的角;
求台灯的高点E到桌面的距离,结果精确到
参考数据:,,,,,
21.本小题9分
如图,M,N是以AB为直径的上的点,且,弦MN交AB于点C,BM平分,于点
求证:MF是的切线;
若,,求CM的长.
22.本小题9分
如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
若是“准互余三角形”,,,则______;
如图①,在中,,,若AD是的平分线,不难证明是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点异于点,使得也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.
如图②,在四边形ABCD中,,,,,且是“准互余三角形”,求对角线AC的长.
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