山西省晋城市阳城县第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析.docx

山西省晋城市阳城县第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.（5分）（2015?嘉兴一模）已知直线l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．与α，θ有关

参考答案：

D

【考点】：直线与圆的位置关系．

【专题】：直线与圆．

【分析】：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，从而得出结论．

解：圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），即（x+cosθ）2+（y+sinθ）2=1，圆心C（﹣cosθ，﹣sinθ），半径为r=1．

圆心C到直线l：xcosα+ycosα=2的距离为d==2+cos（θ﹣α），

当cos（θ﹣α）=﹣1时，d=r，直线和圆相切；

当cos（θ﹣α）＞﹣1时，d＞r，直线和圆相离，

故选：D．

【点评】：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

2.已知集合,,则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

3.函数的零点所在的大致区间是（???）

A．（0，1）?????B．（1，2） ????C．（2，3） ?????D．（3，4）

参考答案：

B

略

4.已知集合,则“”是“”的(??)

A．充分不必要条件?????????（B）必要不充分条件

C．充要条件???????????????（D）既不充分也不必要条件

参考答案：

A

5.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（）

A． B． C． D．2

参考答案：

D

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】利用双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=x与圆x2+y2﹣4y+3=0相切?圆心（0，2）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出．

【解答】解：取双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=x，即bx﹣ay=0．

由圆x2+y2﹣4y+3=0化为x2+（y﹣2）2=1．圆心（0，2），半径r=1．

∵渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，∴=1化为3a2=b2．

∴该双曲线的离心率e===2．

故选：D．

6.设全集U＝R，，则（??）

（A）??????（B）???（C）?（D）

参考答案：

D

7.为虚数单位的二项展开式中第七项为（??）?????

A．??????B．?????????????C．?????????D．

参考答案：

C

8.函数的零点属于区间

A.?B.?C.?D.

?

参考答案：

B

略

9.已知集合，则（???）

A．????????B．?????C．??????D．

参考答案：

D

10.若，满足则的最大值为（???）

A．????????B．??????C．1????????D．2

参考答案：

D

由约束条件?作出可行域如图，

联立?，解得A（2，4），

化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，

由图可知，当直线z=3x﹣y过A时可知取得最值，代入得2．

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_________.

参考答案：

【知识点】圆的切线方程H4

2由题意可得，为，且，

，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心O到直线的距离，为，所以，故答案为2.

【思路点拨】由题意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.

12.已知，函数（）的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是_________________．

参考答案：

【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.

【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/直线的一般式方程；

方程与代数/不等式/基本不等式.

【试题分析】如图，设由题意得，，，所以直线的方程为，化为一般式方程为，所以,所以

，当且仅当，即时取等号，因为恒成立，所以，,所以的最大值为，故答案为.

图cna2

13.若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为???．

参考答案：

84

【考点】二项式系数的性质．

【专题】计算题；