广东省茂名市高州第一高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析.docx

广东省茂名市高州第一高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(????)

A． B.??????????????C.??????????????D.

参考答案：

A

略

2.关于下列几何体，说法正确的是（）

A．图①是圆柱 B．图②和图③是圆锥

C．图④和图⑤是圆台 D．图⑤是圆台

参考答案：

D

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】利用圆柱、圆锥、圆台的定义直接求解．

【解答】解：∵图①的上下底面既不平行又不全等，∴图①不是圆柱，故A错误；

∵图②的母线长不相等，故图②不是圆锥，故B错误；

∵图④的上下底面不平行，∴图④不是圆台，故C错误；

∵图⑤的上下底面平行，且母线延长后交于一点，∴图⑤是圆台，故D正确．

故选：D．

3.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】LM：异面直线及其所成的角．

【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．

【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，

∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2

∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）

∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）

可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，

向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，

设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==

故选A

【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．

4.已知双曲线－＝1(a0，b0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为()

A．2?B．2?C．4?D．4

参考答案：

A

圆方程化为标准方程为(x－3)2＋y2＝4，所以圆心C(3,0)，r＝2，所以双曲线焦点F(3,0)，即c＝3，渐近线为ay±bx＝0，由圆心到渐近线的距离为2得＝2，又a2＋b2＝9，所以|b|＝2，

即b2＝4，a2＝c2－b2＝9－4＝5，所以所求双曲线方程为－＝1.

5.方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】几何概型．

【专题】常规题型；计算题．

【分析】欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．

【解答】解：由于方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根，

∴△≥0，

即1﹣4n≥0，?n≤，

又n∈（0，1），

∴有实根的概率为：P=，

故选C．

【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、二次方程等基础知识，考查计算能力．属于基础题．

6.已知函数，在上任取一点?，则的概率是（??）

（A）????????????（B）?????????????（C）????????????（D）

参考答案：

B

略

7.已知向量，，且∥，则m等于?????????????????(?????)

A.??????????B.??????????C.?????????D.?

参考答案：

B

8.（1）在等差数列{an}中，已知d=2，n=15，an=﹣10，求a1及Sn；

（2）在等比数列{an}中，已知a2+a3=6，a3+a4=12，求q及S10．

参考答案：

【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．

【分析】（1）根据条件和等差数列的通项公式列出方程，求出a1的值，代入等差数列的前n和项公式求出Sn；

（2）根据条件和等比数列的通项公式列出方程组，求出a1和q的值，代入等比数列的前n和项公式求出S10．

【解答】解：（1）∵d=2，n=15，an=﹣10，

∴an=a1+（n﹣1）d=a1+14×2=﹣10，

解得a1=﹣38，

∴Sn===﹣360；…

（2）∵a2+a3=6，a