3.3幂函数课 课前检测 【新教材】2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docVIP

3.3幂函数课前检测题

一、单选题

1．已知幂函数的图象经过点，则等于（）

A． B． C．2 D．3

2．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（）

A． B． C． D．

3．若幂函数在上是减函数，则实数的值是（）

A．或3 B．3 C． D．0

4．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．下列命题中，不正确的是（）

A．幂函数y=x-1是奇函数

B．幂函数y=x2是偶函数

C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数

D．y=既不是奇函数，又不是偶函数

6．函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

7．下列结论中正确的个数有（）

（1）幂函数的图像一定过原点；

（2）当时，幂函数在其定义域上是严格减函数；

（3）当时，幂函数在其定义域上是严格增函数；

（4）函数既是二次函数，又是幂函数.

A．0 B．1 C．2 D．3

8．1.5－3.1，23.1，2－3.1的大小关系是（）

A．23.1＜2－3.1＜1.5－3.1

B．1.5－3.1＜23.1＜2－3.1

C．1.5－3.1＜2－3.1＜23.1

D．2－3.1＜1.5－3.1＜23.1

二、多选题

9．若点在幂函数的图象上，则下列结论可能成立的是（）

A． B． C． D．

10．若幂函数的图象经过点，则幂函数在定义域上是（）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数

11．下列关于幂函数图象和性质的描述中，正确的是（）

A．幂函数的图象都过点 B．幂函数的图象都不经过第四象限

C．幂函数必定是奇函数或偶函数中的一种 D．幂函数必定是增函数或减函数中的一种

12．已知幂函数的图像如图所示，则a值可能为（）

A． B．

C． D．3

三、填空题

13．幂函数的图像过点，则________．

14．函数恒过定点______．

15．若函数是幂函数，则________．

16．已知幂函数的图象不过原点，则实数___________.

四、解答题

17．已知函数是上的奇函数,时,.

求：(1)的解析式；

(2)的值域.

18．已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小.

（1）求m值.

（2）若满足，求a的取值范围.

参考答案

1．A

【分析】

由于函数为幂函数，所以，再将点代入解析式中可求出的值，从而可求出

【详解】

解：因为为幂函数，所以，所以，

因为幂函数的图像过点，

所以，解得，

所以，

故选：A

2．C

【分析】

根据常见幂函数的图像即可得出答案.

【详解】

解：由图知：①表示，②表示，③表示，④表示.

故选：C.

3．B

【分析】

由题意可得，从而可求出实数的值

【详解】

解：因为幂函数在上是减函数，

所以，

由，得或，

当时，，所以舍去，

当时，，

所以，

故选：B

4．D

【分析】

由于函数为幂函数，所以，求出或，由于幂函数的图像关于原点对称，所以，然后解不等式即可得答案

【详解】

由题意得：，得或

当时，图象关于y轴对称，不成立；

当时，是奇函数，成立；

所以不等式转化为，即，解得.

故选：D

5．C

【分析】

根据奇偶函数的定义依次判断即可.

【详解】

因为，，所以A正确；

因为，所以B正确；

因为不恒成立，所以C不正确；

因为定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D正确.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查奇偶函数的定义，属于简单题.

6．A

【分析】

根据函数的定义域和幂函数的性质可判断出结果．

【详解】

由题意得，，所以函数的定义域为，因为，根据幂函数的性质，可知函数在第一象限为单调递减函数，

故选：A．

7．A

【分析】

根据幂函数的概念，及图象与性质，逐项判定，即可求解.

【详解】

对于幂函数，其图象不过原点，且在上为减函数，

所以（1）、（2）都不正确；

对于幂函数，在是减函数，所以（3）不正确；

由幂函数概念，幂函数，可得系数必为1，所以（4）不正确.

故选：A.

8．D

【分析】

由1.5－3.1=，2－3.1＝，利用幂函数y＝x3.1的单调性判断大小.

【详解】

1.5－3.1=，2－3.1＝，

又幂函数y＝x3.1在(0，＋∞)上是增函数，且＜＜2，

∴＜＜23.1，

故选：D.

9．ABC

【分析】

根据幂函数图象的特点即可做出判断.

【详解】

因为幂函数在第一象限一定有图象，在第二或第三象限可能有图象，也可能没有图象，

第四象限一定没有图象，所以选ABC.

故选：ABC.

10．AC

【分析】

根据所给条件结合幂函数的意义，求出幂函数的解析式再探讨其性质即可得解.

【详解】

因是幂函数，设，而其图象过点，

即，解得，于是得，且定义域为R，

显然