7.1.2 正弦函数的性质-同步配套分层练习-2021-2022学年高一下学期数学 沪教版（2020）必修第二册.docVIP

【学生版】

7.1.2正弦函数的性质

【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；

1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）

①函数y＝sinx，x∈(－π，π]是奇函数；（）

②函数y＝asinx(a≠0)的最大值为a，最小值为－a；（）

③若x＝x0时，y＝sinx取最大值，则x＝x0是函数y＝sinx的对称轴；（）

④因为sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋\f(π,6)))＝sineq\f(π,6)，所以eq\f(π,6)是函数y＝sinx的周期；（）

⑤若T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期；（）

【提示】；

【答案】；

【解析】；

【说明】；

2、函数f(x)＝eq\r(2)sin2x的奇偶性为（）

A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数

【提示】；

【答案】；

【解析】；

【说明】

3、已知M和m分别是函数y＝eq\f(1,3)sinx－1的最大值和最小值，则M＋m等于（）

A．eq\f(2,3)B．－eq\f(2,3)C．－eq\f(4,3)D．－2

【提示】；

【答案】；

【解析】；

【说明】；

4、函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))在区间[0，π]的一个单调递减区间是（）

A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，\f(11π,12)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))

【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题；

5、若sinx＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是______．

6、求下列函数的周期：（1）y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))，x∈R；（2）y＝|sinx|，x∈R；

7、判断下列函数的奇偶性：（1）y＝sin|x|；（2）f(x)＝eq\f(1＋sinx－cos2x,1＋sinx)

8、求函数y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))的单调区间。

【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。

9、若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（1－x），0≤x≤1，,sinπx，1x≤2，))；则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(29,4)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(41,6)))＝________．

10、函数f(x)＝eq\f(sinx（1－sinx）,1－sinx)是（）

A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数

11、利用五点法画出函数y＝1＋2sinx的简图，并根据图像讨论它的性质．

12、已知3sin2α＋2sin2β＝2sinα，求：sin2α＋sin2β的取值范围。

【教师版】

7.1.2正弦函数的性质

【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容；

1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示）

①函数y＝sinx，x∈(－π，π]是奇函数；（）

②函数y＝asinx(a≠0)的最大值为a，最小值为－a；（）

③若x＝x0时，y＝sinx取最大值，则x＝x0是函数y＝sinx的对称轴；（）

④因为sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋\f(π,6)))＝sineq\f(π,6)，所以eq\f(π,6)是函数y＝sinx的周期；（）

⑤若T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期；（）

【提示】注意：理解正弦函数的性质；

【答案】①×；②×；③√；④×；⑤√；

【解析】对于①，因为定义域不关于原点对称；所以