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2022年安徽省六安市城西中学高二数学文上学期摸底试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.设随机变量服从正态分布N()(>0),若P(X<0+P(X<1=1,则的值为(??)
??A.-1?????????????B.-????????????C.?????????????D.1
参考答案:
C
略
2.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
(1);??????(2);
(3)?;?????(4);
其中正确命题的序号是???????????????????????????????????????????????(?????)
A.(1)(2)????????B.(2)(3)??????????C.(3)(4)??????????D.(1)(4)
参考答案:
A
3.圆O1:x2+y2﹣2x=0和圆O2:x2+y2﹣4y=0的公共弦长为()
A. B. C.3 D.
参考答案:
B
【考点】直线与圆相交的性质.
【分析】由条件求得公共弦所在的直线方程、一个圆的圆心到公共弦的距离,再利用垂径定理求得公共弦的长.
【解答】解:圆O1的圆心为(1,0),半径r1=1,圆O2的圆心为(0,2),半径r2=2,
故两圆的圆心距,大于半径之差而小于半径之和,故两圆相交.
圆和圆两式相减得到相交弦所在直线方程x﹣2y=0,
圆心O1(1,0)到直线x﹣2y=0距离为,由垂径定理可得公共弦长为2=,
故选:B.
4.有8件产品,其中4件是次品,从中有放回地取3次(每次1件),若X表示取得次品的次数,则(??)
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
首先把取一次取得次品的概率算出来,再根据离散型随机变量的概率即可算出。
【详解】因为是有放回地取产品,所以每次取产品取到次品的概率为。从中取3次,为取得次品的次数,则,
,选择D答案。
【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题。
5.设函数f(x)=ax﹣,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0,则实数a,b的值为()
A.a=1,b=3 B.a=3,b=1 C.a=,b= D.a=,b=
参考答案:
A
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】求出函数f(x)的导数,可得切线的斜率和切点,由已知切线的方程可得a,b的方程组,解方程即可得到a,b的值.
【解答】解:函数f(x)=ax﹣的导数为f′(x)=a+,
可得y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为a+,
切点为(2,2a﹣),
由切线方程7x﹣4y﹣12=0,可得a+=,2a﹣=,
解得a=1,b=3.
故选:A.
6.如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,BF⊥CE于F,那么S△BFC:S正方形ABCD=().
?
?A.1:3????B.1:4????C.1:5??????D.1:6
参考答案:
C
略
7.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是(????)
?
?
?
参考答案:
D
8.若实数满足,则的取值范围是(?)
A.??????B.?????C.???D.
?
参考答案:
A
9.观察下列各等式:+=2,+=2,+=2,+=2,依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为()
A.+=2 B.+=2
C.+=2 D.+=2
参考答案:
A
【考点】F1:归纳推理.
【分析】根据题意,观察题干所给的四个等式,可得等号右边为2,左边两个分式分子之和为8,分母为对应的分子减去4;据此依次
分析选项可得:A符合;而B、C、D中,左边两个分式分子之和不为8,不符合发现的规律;即可得答案.
【解答】解:根据题意,观察题干所给的四个等式,可得等号右边为2,左边两个分式分子之和为8,分母为对应的分子减去4;
分析选项可得:A符合;
B中,左边两个分式分子之和不为8,不符合;
C中,左边两个分式分子之和不为8,不符合;
D中,左边两个分式分子之和不为8,不符合;
故选A.
【点评】本题考查归纳推论,解题的关键在于从题干所给的四个等式中发现共同的性质,进而验证选项.
10.设等比数列{an},Sn是数列{an}的前n项和,S3=14,且al+8,3a2,a3+6依次成等差数列,则al?a3等于()
A.4 B.9 C.16 D.25
参考答案:
C
【考点】等比数列的性质;等差数列的性质.
【分析】由题意可得S3=a1+a2+a3=14,①a1+8+a3+6=6a2,②,可解得a2=4,而a1?a3
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