第05讲 二次函数中线段相等或倍半关系问题-【多题一解一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（上海专用）（原卷版）.pdfVIP

第05讲二次函数中线段相等或倍半关系问题

【典型例题】

题型一：二次函数中线段相等问题

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1.（2017•上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x+bx+c经过点A（2，2），对称

轴是直线x＝1，顶点为B．

（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；

（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB

的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应

点为点Q，如果OP＝OQ，求点Q的坐标．

2

2．（2022春•黄浦区期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x+mx+n经过点A（5，0），顶点为点

B，对称轴为直线x＝3，且对称轴与x轴交于点C．直线y＝kx+b经过点A，与线段BC交于点E．

2

（1）求抛物线y＝﹣x+mx+n的表达式；

（2）联结BO、EO．当△BOE的面积为3时，求直线y＝kx+b的表达式；

（3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结BD、AD．当BD＝EO时，求∠DAO的余切值．

2

3．（2021秋•金山区期末）已知：抛物线y＝﹣x+bx+c经过点A（0，1）和B（1，4），顶点为点P，抛物

线的对称轴与x轴相交于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求∠PAQ的度数；

（3）把抛物线向上或者向下平移，点B平移到点C的位置，如果BQ＝CP，求平移后的抛物线解析式．

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4．（2021秋•杨浦区期末）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x+bx+c与x轴交于点A（﹣1，

0）和点B，与y轴交于点C（0，2），点P是该抛物线在第一象限内一点，联结AP、BC，AP与线段BC

相交于点F．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴与线段BC交于点E，如果点F与点E重合，求点P的坐标；

（3）过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，PG与线段BC交于点H，如果PF＝PH，求线段PH的长度．

2

5．（2022春•嘉定区期中）如图，抛物线y＝﹣x+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于

点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称DE交x轴于点E，连接BD．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

（2）点P是线段BD上一点，当PE＝PC时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线

PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．

题型二：二次函数中线段的倍半关系

2

1．（2022春•徐汇区校级期中）如图，二次函数y＝﹣x+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交

于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C都不重合）．

（1）求抛物线解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）设直线PB与直线AC相交于点M，且存在这样的点P，使得PM：MB＝1：2，试确定点P的横坐

标．