第2章《轴对称图形》解答题专练　2022-2023学年江苏省南京市苏科版八年级数学上册.pdfVIP

第2章《轴对称图形》解答题专练2022-2023学年江苏省南京

市苏科版八年级数学上

一．解答题（共20小题）

1．（2022秋•建邺区校级月考）如图，△ABC是顶角为36°的等腰三角形，△DEF是底角

为36°的等腰三角形，BC＝DE．

求证：AB＝EF．

2．（2021秋•玄武区月考）如图，等边△ABC中，BD是边AC上的高，延长BC到点E，

使CE＝CD，求证：BD＝DE．

3．（2022秋•溧水区期中）如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC，D为

CE的中点．

（1）求证：BE＝AC；

（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数．

4．（2022秋•南京期中）证明：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．

已知：如图，在△ABC中，．

求证：．

证明：

5．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A（4，6），B（2，

2），线段AB与线段AB关于直线m（直线m上各点的横坐标都为5）对称，线段AB

1111

与线段AB关于直线n（直线n上各点的横坐标都为9）对称．

22

（1）在图中分别画出线段AB、AB；

1122

（2）若点P（a，b）关于直线m的对称点为P1，点P1关于直线n的对称点为P2，则点

P2的坐标是．

6．（2022秋•栖霞区校级月考）如图，P是在△ABC内一点，若∠PBC＝∠PCB＝10°，△

APC是等边三角形．求∠ABP的度数．

7．（2022秋•江宁区校级月考）我们知道定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半．

思考：上述定理的逆命题成立吗？若成立，请写出其逆命题，并证明；若不成立，试说

明理由．

（1）逆命题是：；

（2）已知：；

求证：．

证明：

8．（2022秋•江宁区校级月考）小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分

线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么

这个三角形是等腰三角形”并进行证明．

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC中点．

求证：△ABC是等腰三角形．（用两种不同的方法证明）

方法一：

方法二：

9．（2022秋•玄武区校级月考）如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F

是BC的中点．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）若∠A＝60°，DE＝2，求BC的长．

10．（2022秋•玄武区期中）如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AC交AC于点D，DE∥BC

交AB于点E．

（1）求证：△ADE是等边三角形．

1

（2）求证：AE=AB．

2

11．（2022秋•秦淮区期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、

B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C；

（2）五边形ABCB′A′的面积为．

12．（2021秋•建邺区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC

上，AD⊥AC，AE⊥AB．

求证：△AED为等边三角形．

13．（2022秋•鼓楼区校级月考）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边

的一半，那么这条直角边所对的锐