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辽宁省沈阳二中2024届高考仿真模拟数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.双曲线:(,)的一个焦点为(),且双曲线的两条渐近线与圆:均相切,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
2.是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设双曲线的右顶点为,右焦点为,过点作平行的一条渐近线的直线与交于点,则的面积为()
A. B. C.5 D.6
4.某高中高三(1)班为了冲刺高考,营造良好的学习氛围,向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上,小王,小董,小李各写了一幅书法作品,分别是:“入班即静”,“天道酬勤”,“细节决定成败”,为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的,班主任对三人进行了问话,得到回复如下:
小王说:“入班即静”是我写的;
小董说:“天道酬勤”不是小王写的,就是我写的;
小李说:“细节决定成败”不是我写的.
若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“入班即静”的书写者是()
A.小王或小李 B.小王 C.小董 D.小李
5.若2m>2n>1,则()
A. B.πm﹣n>1
C.ln(m﹣n)>0 D.
6.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为2,则输出的值为
A. B. C. D.
7.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示,俯视图中的两个小三角形全等,则()
A.PA,PB,PC两两垂直 B.三棱锥P-ABC的体积为
C. D.三棱锥P-ABC的侧面积为
8.设集合,,则()
A. B.
C. D.
9.等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中,,,现将沿BD折起,则当直线AD与平面BCD所成角为时,直线AC与平面ABD所成角的正弦值为()
A. B. C. D.
10.已知变量,满足不等式组,则的最小值为()
A. B. C. D.
11.已知等比数列的各项均为正数,设其前n项和,若(),则()
A.30 B. C. D.62
12.过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设P为抛物线上的一动点,,若,则的最小值是()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数满约束条件,则的最大值为___________.
14.已知函数的定义域为R,导函数为,若,且,则满足的x的取值范围为______.
15.已知数列的前项和且,设,则的值等于_______________.
16.各项均为正数的等比数列中,为其前项和,若,且,则公比的值为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,PC=CD=2,E为AB的中点,底面四边形ABCD满足∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=1.
(Ⅰ)求证:平面PDE⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D﹣PE﹣B的余弦值.
18.(12分)已知等腰梯形中(如图1),,,为线段的中点,、为线段上的点,,现将四边形沿折起(如图2)
(1)求证:平面;
(2)在图2中,若,求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)已知数列的前项和为,且满足().
(1)求数列的通项公式;
(2)设(),数列的前项和.若对恒成立,求实数,的值.
20.(12分)设复数满足(为虚数单位),则的模为______.
21.(12分)已知函数,.
(1)证明:函数的极小值点为1;
(2)若函数在有两个零点,证明:.
22.(10分)
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:();
(Ⅲ)证明:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据题意得到,化简得到,得到答案.
【详解】
根据题意知:焦点到渐近线的距离为,
故,故渐近线为.
故选:.
【
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