2023-2024学年河南省信阳市高二（上）第一次月考数学试卷.doc

2023-2024学年河南省信阳市高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩?UB＝（）

A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}

2．（5分）同时掷两枚硬币，“向上的面都是正面”为事件A，“向上的面至少有一枚是正面”为事件B，则有（）

A．A＝B B．A?B

C．A?B D．A与B之间没有关系

3．（5分）在空间坐标系中，O为坐标原点，A（1，2，3），则|OA|等于（）

A． B． C． D．

4．（5分）在空间直角坐标系中，＝（2x﹣4，x2，﹣4），＝（﹣1，﹣4，1），若，则x的值为（）

A．3 B．6 C．5 D．4

5．（5分）在空间四边形OABC中，等于（）

A． B． C． D．

6．（5分）天河英才秋季运动会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”这三个图案的卡片（卡片的形状、大小和质地完全相同）放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（）

A． B． C． D．

7．（5分）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）

A．2i B．i C．﹣i D．﹣2i

8．（5分）已知空间内三点A（1，1，2），B（﹣1，2，0），C（0，3，1），则点A到直线BC的距离是（）

A． B．1 C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

（多选）9．（5分）已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

（多选）10．（5分）设M，N为两个随机事件，给出以下命题，其中为正确命题的是（）

A．若M，N为互斥事件，且，则

B．若，则M，N为互为对立事件

C．若，则M，N为相互独立事件

D．若M，N为相互独立事件，且，则

（多选）11．（5分）不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（）

A．2张卡片都不是红色

B．2张卡片恰有一张蓝色

C．2张卡片至少有一张红色

D．2张卡片都为绿色

（多选）12．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）

A．若PD∥平面MAC，则M为PB的中点

B．若M为PB的中点，则三棱锥M﹣PAC的体积为

C．锐二面角B﹣PD﹣A的平面角余弦值为

D．若，则直线MC与平面BDP所成角的余弦值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．（5分）已知，，若，则x＝．

14．（5分）从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a，从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b，则a≤b的概率为．

15．（5分）在边长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．平面AB1C与平面A1DC1之间的距离为．

16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为正三角形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，G为△PAC的外心，D为直线BC上的一动点，设直线AD与BG所成的角为θ，则θ的取值范围为．

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知空间三点A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4），设＝，＝．

（1）求和的夹角θ的余弦值；

（2）若向量k十与k﹣2互相垂直，求k的值．

18．（12分）已知函数的最大值为．

（1）求常数m的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间．

19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，点D在BC边上，AD是角平分线，sin2C+sin2B+sinC?sinB＝sin2A，且△ABC的面积为2．

（1）求A的大小及的值；

（2）若c＝4，求BD的长．

20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，O为AD的中点，问：线段AD上是否存在一点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若