[31929113]4 主题 对“空集”的关注、理解与应用讲义【一题 一析 一法 一得】-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册期末复习.docVIP

【学生版】

主题对“空集”的关注、理解与应用

在集合的学习过程中，许多同学对空集这个特殊的集合理解往往不是很深刻，尤其在一些解题过程中，由于对空集的理解不到位，经常会漏掉空集这种特殊集合，导致解题错误；所以，对“空集”应该在关注与理解的基础上，学会应用；

一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；

例题已知，若＝A，求：实数的范围。

一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；

【提示】

【解析】

一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；

1、空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点；

例如：{x|x2+1＝0，x∈R}＝；虽然有x的表达式，但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立，所以方程的解集是空集；

2、由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“AB”或“AB且B≠”或A∩B＝，时，一定要分A＝和A≠两种情况进行讨论，其中A＝的情况易被忽略，应引起足够的重视．

3、【技巧点拨】解答与空集有关的问题，例如集合A∩B＝B?B?A，实际上包含3种情况：

①B＝；②B?A且B≠；③B＝A；往往遗漏B是的情形；

4、不含任何元素的集合叫做空集，用表示，注意是一个单元素集，不是空集。从而，，都成立；

5、常见的空集

=1\*GB3①若，则；

=2\*GB3②若，则；

=3\*GB3③若，则；

=4\*GB3④若，则；

=5\*GB3⑤若，则；

=6\*GB3⑥若，则。

一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；

1、若集合A＝{1，2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B?A，则实数m的取值范围为__________.

2、已知集合，集合B=。如果，

试求实数a的值。

【教师版】

主题对“空集”的关注、理解与应用

在集合的学习过程中，许多同学对空集这个特殊的集合理解往往不是很深刻，尤其在一些解题过程中，由于对空集的理解不到位，经常会漏掉空集这种特殊集合，导致解题错误；所以，对“空集”应该在关注与理解的基础上，学会应用；

一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；

例题已知，若＝A，求：实数的范围。

一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；

【提示】由，得；而是由参数所确定的集合，在不同的范围内，可能使得为非空数集，也可能使得为空集；

【解析】，

①若，即时，，适合题意；

②若，即时，，适合题意；

③若，即时，要使成立，只需，

解得。从而可得，适合题意；

综上①②③知，所求的范围应为；

一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；

1、空集不是没有；它是内部没有元素的集合，而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点；

例如：{x|x2+1＝0，x∈R}＝；虽然有x的表达式，但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立，所以方程的解集是空集；

2、由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“AB”或“AB且B≠”或A∩B＝，时，一定要分A＝和A≠两种情况进行讨论，其中A＝的情况易被忽略，应引起足够的重视．

3、【技巧点拨】解答与空集有关的问题，例如集合A∩B＝B?B?A，实际上包含3种情况：

①B＝；②B?A且B≠；③B＝A；往往遗漏B是的情形；

4、不含任何元素的集合叫做空集，用表示，注意是一个单元素集，不是空集。从而，，都成立；

5、常见的空集

=1\*GB3①若，则；

=2\*GB3②若，则；

=3\*GB3③若，则；

=4\*GB3④若，则；

=5\*GB3⑤若，则；

=6\*GB3⑥若，则。

一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；

1、若集合A＝{1，2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B?A，则实数m的取值范围为__________.

【答案】[－2，2)；

【解析】①若B＝?，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，符合题意；

②若1∈B，则12＋m＋1＝0，解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意；

③若2∈B，则22＋2m＋1＝0，解得m＝－eq\f(5,2)，些时B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，不合题意.

综上所述，实数m的取值范围为[－2，2).；

答案：[－2，2)

2、已知集合，集合B=。如果，

试求实数a的值。

【解析】注意集合A、B的几何意义，先看集合B；

当a=1时，B=，A∩B=

当a=－1时，集合B为直线y=－15，A∩B=

当a≠±1时，集合A：，，只有才满足条件。

故；解得：a=－5或a=

所以，a=1或a=或a=－1或a=－5。