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分数应用题解题方法
解答分数乘法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时,先画单位“1”的量。
一、
分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。
2、标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。
(也叫单位“1”的数量)?
3、比较量:
解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。
(也叫分率对应的数量)?
二、分数应用题的分类。
(三类)
1、求一个数的几分之几是多少。
(解这类应用题用乘法)
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,它反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:
?单位“1”的量×分率=分率对应的量。
2、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
(解这类应用题用除法)
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量。
基本的数量关系是:分率对应的量÷分率=单位“1”的量。
3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:?
比较量?÷?标准量=?对应分率。
三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题,首先是根据题中的分率句,能准确分清比较量和单位“1”的量(看分率是谁的几分之几,谁就是单位“1”的量)。
判断单位“1”的量:知道单位“1”的量(用乘法),未知道单位“1”的量(用除法),为确定解题方法奠定基础;其次会把“比”字句转化成“是”字句;第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练。
线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例,恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练。
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练,能根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路。
4?“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。
如:由“男生比女生少1/4?”,可列数量关系式:(1)女生人数×(1?—1/4?)=?男生人数;(2)女生人数×1/4?=?男生比女生少的人数;
(3)男生人数÷(1?—1/4?)=?女生人数;
(4)男生比女生少的人数÷1/4?=?女生人数。
四、分析解答实际的应用题。?
第一类
1、求一个数的几分之几是多少。单位“1”的量×几/几(分率)=分率对应的量。
?例1:学校买来100千克白菜,吃了4/5?,吃了多少千克?
(反映整体与部分之间的关系)
白菜的总重量?×4?/5?=?吃了的重量100?×4?/5?=?80?(千克)?
答:吃了80千克。??
???例2:一个排球定价60元,篮球的价格是排球的5/6?。篮球的价格?是多少元????????????????
排球的价格?×?5/6?=?篮球的价格???
60?×5/6?=?50?(元)??
答:篮球的价格是50元。??
?例3:小红体重42千克,小云体重40千克,小新体重相当于小红和小云体重总和的?1/2?,小新体重是多少千克????
(两个数量的和做为单位“1”的量)???
(小红体重?+?小云体重)×?1/2??=?小新体重???
(42?+40)×?1/2?=?41?(千克)???答:小新体重41千克。???
例4:有一摞纸,共120张。第一次用了它的?3/5?,第二次用了它?的?1/6??,两次一共用了多少张纸????(所求数量对应的分率是两个分率的和)???
纸的总张数×(?3/5?+?1/6?)=?两次共用的张数???120×(?3/5?+?1/6?)=92(张)???答:两次共用92张。???
例5:国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001年全世界约有20006??只,我国占其中的1/4??,其它国家约有多少只????
(所求数量对应的分率没有直接告诉我们,要先求)?野生丹顶鹤的总只数×(1?—?1/4?)=?其它国家的只数???
2000×(1?—?1/4?)=?1500(只)???答:其它国家约有1500只。???
例6:小亮储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的?5/6?,小新?储蓄的钱是小华的?2/3,小新储蓄多少钱????
(有两个单位“1”的量且都已知)???小亮储蓄的钱×?5/6?×2/3?=?小新储蓄的钱18?×?5/6?×2/3?=??10(元)???答:小新储蓄10元。????
2、求比一个数多几分之几多多少。??
单位“1”的量×几/几?(分率)=多多少(分率对应的量)。????
?例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次
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