2021届高考高三数学三轮复习模拟考试卷（二十）.docVIP

高三模拟考试卷（二十）

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合，，均为的非空真子集，且，，则

A． B． C． D．

2．（5分）已知（其中为虚数单位），则复数

A． B． C．1 D．2

3．（5分）2019年底，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，口罩成了重要的防疫物资．某口罩生产厂不断加大投入，提高产量．现对其在2020年2月1日月9日连续9天的日生产量（单位：十万只，，2，，数据做了初步处理，得到如图所示的散点图．那么不可能作为关于的回归方程类型的是

A． B． C． D．

4．（5分）已知双曲线的两条渐近线夹角为，且，则其离心率为

A． B．2或 C． D．或

5．（4分）设函数，则函数的图像可能为

A． B．

C． D．

6．（5分）已知函数，，，其部分图象如图所示，则这个函数的解析式为

A． B．

C． D．

7．（5分）如图，矩形中，已知，，为的中点．将沿着向上翻折至△，记锐二面角的平面角为，与平面所成的角为，则下列结论不可能成立的是

A． B． C． D．

8．（5分）已知函数只有一个零点，则

A． B．4 C．2 D．1

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。

9．已知是公比的正项等比数列的前项和，若，，则下列说法正确的是

A．

B．数列是等比数列

C．

D．数列是公差为2的等差数列

10．已知函数，则

A．是周期函数

B．的图象必有对称轴

C．的增区间为

D．的值域为

11．（5分）以下说法，正确的是

A．，使

B．，函数都不是偶函数

C．，，是的充要条件

D．中，“”是“”的充要条件

12．已知函数，则下列选项中正确的是

A．在上单调递减

B．，时，恒成立

C．，是函数的一个单调递减区间

D．是函数的一个极小值点

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）设，则，．

14．（5分）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为．

15．（5分）设实数，满足，，则的最大值是．

16．（5分）在三棱锥中，，，点到底面的距离为7．若点，，，均在一个半径为5的球面上，则的最小值为．

解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知，分别是等差数列和等比数列，，，且，．

（Ⅰ）若，，成等差数列，求，的通项公式；

（Ⅱ）当时，证明：．

18．（12分）在中，，，分别是角，，的对边．若，，再从条件①与②中选择一个作为已知条件，完成以下问题：

（1）求，的值；

（2）求角的值及的面积．

条件①：；

条件②：．

19．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．，是棱上的动点（除端点外），，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的最大角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）已知6只小白鼠中有且仅有2只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的小白鼠．血液化验呈阳性即为患病，阴性为不患病．现将6只小白鼠随机排序并化验血液，每次测1只，且得到前一只小白鼠的血液化验结果之后才化验下一只小白鼠的血液，直到能确定哪两只小白鼠患病为止，并用表示化验总次数．

（1）在第一只小白鼠验血结果为阳性的条件下，求的概率；

（2）求的分布列与数学期望．

21．（12分）已知双曲线的离心率为，点在上．

（1）求双曲线的方程；

（2）设过点的直线与曲线交于，两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．

22．（12分）已知函数．

（1）讨论的单调性．

（2）若，且，，，求的取值范围．

（3）是否存在正数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

高三模拟考试卷（二十）答案

1．解：集合，，均为的非空真子集，且，，如图所示：

所以．

故选：．

2．解：因为，所以，

故．

故选：．

3．解：由导数的几何意义可知，函数的导数表示该点处切线的斜率，

对于，，则，若函数为增函数，则，随着的增大，减小，故满足条件；

对于，，则，若函数为增函数，则，随着的增大，减小，故满足条件；

对于，，则，若函数为增函数，则，随着的增大，减小，故满足条件；

对于，，则，若函数为增函数，则，随着的增大，增大，不满足条件．

故选：．

4．解：双曲线的两条渐近线夹角为，且，

可得渐近线的斜率为，

则，解得或，

或，

或．

故选：．

5．解：由，得，得，得，即函数的定义域为，

，即是偶函数，图象关于轴对称，排除，，

当