【知识点解析】配套例题——三角函数的应用.ppt

例1（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．三角函数的应用解：（1）由图可知，这段时间的最大温差是20℃．（2）由图可以看出，从6～14时的图象是函数如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b．y＝Asin（ωx＋φ）＋b①的半个周期的图象，所以A＝（30－10）＝10，b＝（30＋10）＝20．因为，所以ω＝．例1（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．三角函数的应用综上，所求解析式为如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b．将A＝10，b＝20，ω＝，x＝6，y＝10代入①式，可得φ＝．，x∈［6，14］．例2海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表格是某港口某天的时刻与水深关系的预报．三角函数的应用时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0：005.09：182.518：365.03：067.512：245.021：422.56：125.015：307.524：004.0（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值（精确到0.001m）．（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船这一天在2：00开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4h才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域？例2海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表格是某港口某天的时刻与水深关系的预报．三角函数的应用时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0：005.09：182.518：365.03：067.512：245.021：422.56：125.015：307.524：004.0（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值（精确到0.001m）．（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）某船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船这一天在2：00开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，如果这条船停止卸货后需0.4h才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域？分析：观察问题中所给出的数据，可以看出，水深的变化具有周期性．根据表中的数据画出散点图，如图．从散点图的形状可以判断，这个港口的水深与时间的关系可以用形如y＝Asin（ωx＋φ）＋h的函数来刻画，其中x是时间，y是水深．根据数据可以确定A，ω，φ，h的值．例2海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表格是某港口某天的时刻与水深关系的预报．三角函数的应用时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0：005.09：182.518：365.03：067.512：245.021：422.56：125.015：307.524：004.0（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值（精确到0.001m）．解：（1）以时间x（单位：h）为横坐标，水深y（单位：m）为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图（图）．根据图象，可以考虑用函数y＝Asin（ωx＋φ）＋h刻画水深与时间之间的对应关系．从数据和图象可以得出：A＝2.5，h＝5，T＝12.4，φ＝0；由T＝＝12.4，得ω＝．所以，这个港口的水深与时间的关系可用函数近似描述．例2海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，