北京市昌平区北京师范大学亚太实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题.docxVIP

北京师范大学亚太实验学校2023～2024学年第二学期期中考试

八年级数学试卷

试卷说明：本次考试满分100分，考试时间100分钟。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．下列各式中，运算正确的是（）

A． B．

C． D．

3．判断下列四组数据，可以作为直角三角形三条边长的是（）

A．0.3，0.4，0.5 B．，，

C．，， D．1，2，3

4．如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点Р表示的数是（）

A． B． C．2.2 D．

5．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，，，则平行四边形ABCD的周长是（）

A．16 B．18 C．20 D．24

6．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，圆柱体的底面周长是24厘米，圆柱体的高是5厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（）

A．13厘米 B．17厘米 C．厘米 D．5厘米

7．如图，在△ABC中，，在边AC上截取，连接BD，过点A作于点E．已知，，如果F是边BC的中点，连接EF，那么EF的长是（）

A．1 B．2 C．3 D．5

8．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①；②；③；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）．

A．①② B．②③ C．①③ D．①④

二、填空题（第10、16题3分，其余每小题﹖分，共18分）

9．比较大小：_____4（填“＞”，“＜”或“＝”）．

10．命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是______，它是______（填“真命题”或者“假命题”）．

11．在△ABC中，，，高，则BC的长______．

12．如果，请写出一个满足条件的x的值______．

13．矩形ABCD中，cm，cm，按如图方式折叠，使点B落与点D重合，折痕为EF，则______cm．

14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若8，大正方形的面积为25，则图2中EF的长为______．

15．如图，在矩形ABCD中，，，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作于点E，交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为______．

16．如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论：

①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；

存在无数个中点四边形MNPO是菱形；

③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；

④存在两个中点四边形MNPO是正方形．

所有正确结论的序号是______．

三、解答题（17题共10分，18题共12分，19、22每题7分，23题6分，20、21、24每题8分，本题共66分）

17．计算

（1）

（2）

18．（1）已知，，求代数式的值．

（2）a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值．

19．数轴上表示a，b两个数的点的位置如图所示：

化简：．

20．已知：△ABC．

求作：直线AD，使得．作法：如图．

①分别以点A、点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；

②作直线MN交AC于点E；

③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；

④作直线AD．

所以直线AD就是所求作的直线．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接CD．

______．______．

四边形ABCD是平行四边形．（）（填推理的依据）．

（（填推理的依据）．

21．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作，，CE和DE交于点E．

（1）求证：四边形ODEC是矩形；

（2）当，时，求EA的长．

22．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．

23．小明在解方程时采用了下面的方法：

又有，

可得，

将这两式相加可