八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定十大题型.pdf

18.1.2平行四边形的判定

不等式的基本性质

平行四边形的判定注意：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢

固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

应选择较简单的方法.

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

依据，也可作为“画平行四边形”的依据.

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

题型1：平行四边形的判定（边的关系）

1.（2022春•阳东区期中）如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，

EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-1】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四

边形的是（）

A．AB∥DC，AB＝DCB．AB＝DC，AD＝BC

C．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD

【变式1-2】（2022春•深圳期中）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④AO＝CO，BO＝DO．

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）

A．4组B．3组C．2组D．1组

【变式1-3】如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连DE并延长DE交AB延长线于点F，

求证：四边形DBFC是平行四边形．

题型2：平行四边形的判定（角的关系）

2.（2021春•新县期末）下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四

边形ABCD是平行四边形的是（）

A．1：2：3：4B．2：2：3：3C．2；3：2：3D．2：3：3：2

【变式2-1】求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

【变式】如图，在四边形ABCD中，AH、CG、BE、FD分别是∠A、∠C、∠B、∠D的角平分线，且

2-2

BE∥FD，AH∥CG，证明四边形ABCD为平行四边形．

题型3：平行四边形的判定（对角线关系）

3.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是

（）

A．AO＝OC，AC＝BDB．BO＝OD，AC＝BD

C．AO＝BO，CO＝DOD．AO＝OC，BO＝OD

【变式】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，且AD＝DC，则下列说法：

3-1

①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD④AC平分∠BAD；

⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24．

其中正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【变式】（2021春•裕华区校级期末）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是

3-2

（）

A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形

B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形

C．若AO＝B