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2024届云南省麻栗坡县一中高考仿真卷数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是()
A.“若,则”的否命题是“若,则”
B.“若,则”的逆命题为真命题
C.,使成立
D.“若,则”是真命题
2.已知的面积是,,,则()
A.5 B.或1 C.5或1 D.
3.下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”,例如.执行该程序框图,则输出的等于()
A.16 B.17 C.18 D.19
4.在中,角、、所对的边分别为、、,若,则()
A. B. C. D.
5.已知函数,若,且,则的取值范围为()
A. B. C. D.
6.已知方程表示的曲线为的图象,对于函数有如下结论:①在上单调递减;②函数至少存在一个零点;③的最大值为;④若函数和图象关于原点对称,则由方程所确定;则正确命题序号为()
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
7.已知,是函数图像上不同的两点,若曲线在点,处的切线重合,则实数的最小值是()
A. B. C. D.1
8.设函数,则,的大致图象大致是的()
A. B.
C. D.
9.已知抛物线:,直线与分别相交于点,与的准线相交于点,若,则()
A.3 B. C. D.
10.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()
A.1 B.2 C. D.4
11.记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间,设函数,则不等式的解集为()
A.2阶区间 B.3阶区间 C.4阶区间 D.5阶区间
12.已知,,若,则向量在向量方向的投影为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如果复数满足,那么______(为虚数单位).
14.设等差数列的前项和为,若,,则数列的公差________,通项公式________.
15.已知函数函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是__________.
16.某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取_____人.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,求的取值范围.
18.(12分)已知函数.
(1)设,求函数的单调区间,并证明函数有唯一零点.
(2)若函数在区间上不单调,证明:.
19.(12分)已知数列的前项和为,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,为数列的前项和.求证:.
20.(12分)以直角坐标系的原点为极坐标系的极点,轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为,是上一动点,,点的轨迹为.
(1)求曲线的极坐标方程,并化为直角坐标方程;
(2)若点,直线的参数方程(为参数),直线与曲线的交点为,当取最小值时,求直线的普通方程.
21.(12分)已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃,为了研究该种细菌的繁殖数量(单位:个)随温度(单位:℃)变化的规律,收集数据如下:
温度/℃
14
16
18
20
22
24
26
繁殖数量/个
25
30
38
50
66
120
218
对数据进行初步处理后,得到了一些统计量的值,如表所示:
20
78
4.1
112
3.8
1590
20.5
其中,.
(1)请绘出关于的散点图,并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立关于的回归方程(结果精确到0.1);
(3)当温度为27℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为,,参考数据:.
22.(10分)下表是某公司2018年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
月份
5
6
7
8
9
10
11
12
研发费用(百万元)
2
3
6
10
21
13
15
18
产品销量(万台)
1
1
2
2.5
6
3.5
3.5
4.5
(Ⅰ)根据数据可知与之间存在线性相关关系,求出与的线性回归
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