2024年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷（含解析）.docx

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2024年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，最小的是(????)

A.?1 B.0 C.1 D.

2.下列立体图形的主视图为三角形的是(????)

A. B. C. D.

3.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则tan∠C

A.35

B.45

C.34

4.下列计算正确的是(????)

A.3+7=10 B.

5.如图，将一块含有60°的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=40°，则∠

A.60°

B.40°

C.30°

6.如图，四边形OABC为菱形.若OA=2，∠A

A.(2+2,2)

7.在正数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b=3(a

A.x=45 B.x=1 C.x=?

8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，以AB

A.16π?32

B.8π?16

9.若点A(?4,a)，B(1,b)，C(3,

A.abc B.ac

10.如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，∠C=90°，AB=5

A.6037 B.6017 C.127

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.因式分解：x2?4=

12.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同.从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有______个.

13.如图，AB是半圆O的直径，弦CD/?/AB，CD=8，弦CD与直径

14.小健原有存款50元，小康原有存款80元：从这个月开始，小健每个月存18元零花钱，小康每个月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康.可列不等式为______．

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BCAC，点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B

16.已知抛物线y=ax2?2ax+b(a0)经过A

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：

(1)|?14

18.(本小题6分)

先阅读下列解题过程，再回答问题．

解方程：3x2?4?12?x=?6x+2

解：两边同乘x2?4得：3?(x+2

19.(本小题8分)

某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中A，E两组对应的小长方形的高度之比为2：1.

组别

月零花钱消费额/元

A

10

B

100

C

200

D

300

E

x

(1)本次调查样本的容量是______；

(2)补全频数分布直方图，并标明各组的频数；

(3)若该学校有

20.(本小题8分)

如图，已知AE=CF，AE/?/CF，BE=DF．

(1)求证：△

21.(本小题10分)

食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐.经调查发现，每天开餐时，约有400人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列.食堂目前开放了4个售餐窗口(规定每人购餐1份)，每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队购餐.每一天食堂排队等候购餐的人数y(人)与开餐时间x(分钟)的关系如图所示，

(1)求a的值．

(2)求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．

22.(本小题10分)

已知二次函数y=a(x?1)(x?3)图象过点(4,m)，(p,n)．

23.(本小题12分)

综合与实践

【问题情境】如图，在四边形ABCD中，点P是线段BC上一点，∠APD=90°，AP=PD．

【性质初探】如图1，当.∠B=∠C=90°时，猜想AB，CD，BC三条线段存在的数量关系并证明．

【类比再探】如图2，延长BA，CD交于点E，当A

24.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是直线AB上方的⊙O上一点.点M是△ABC的内心.连结AM，BM，CM，延长CM交⊙O于点D．

(1)若AB=10，AC=6，求

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：∵?1013，

∴最小的数是?1，

故选：A．

根据正数都大于0

2.【答案】B?

【解析】解：A.球的主视图是圆，故本选项不符合题意；

B.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项符合题意；

C.圆柱的主视图的矩形，故本选项不符合题意；

D.三棱柱的主视图的矩形(矩形内部有一条纵向的虚线)，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．

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