浙江省2020届高考数学模拟试题分类汇编（二模）函数与导数性质小题 .docxVIP

（浙江省2020届高考模拟试题汇编（二模））

函数与导数性质小题

一、单选题

1．已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为

A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定

【答案】A

【详解】

∵点在曲线上

∴

∵曲线在点处的切线与直线垂直

∴，则

∴

∴

∴方程为

∵

∴方程的实数根的个数为0个

故选A

2．已知函数的部分图像如图所示，则可能的解析式是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据函数图象可判断函数的奇偶性，再根据函数在的函数值，一一判断可得；

【详解】

解：由函数图象可得，函数图象关于原点对称，故函数为奇函数，

对于A：为偶函数，不满足条件；

同理可判断C也不满足条件，

对于B：当时，，，故，满足条件；

对于D：当时，，，故，不满足条件；

故选：B

【点睛】

本题考查根据函数图象选择函数解析式，这种类型的问题一般选择排除法，属于基础题.

3．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据为偶函数，利用，求得值，借助指数函数的单调性，结合，即可得解.

【详解】

为偶函数，

，即，解得，

，

当时，，

在上单调递增，

，，，

，

.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是比较大小问题，涉及到的知识点包括函数的奇偶性、指数函数的单调性及对数函数的单调性，解题的关键是利用为偶函数，求出值，属于基础题.

4．已知两函数和都是定义在上的函数，且方程有实数解，则有可能是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

先设是方程的一个根，得到，，再令，得到，进而得到方程有解，再逐项判断，即可得出结果.

【详解】

解：设是方程的一个根，则，故

再令，则，

即方程有解；

A选项，方程可化为，，故无实数解；

B选项，方程可化为，显然无实数解；

C选项，方程可化为，，故有实数解；

D选项，方程可化为，，故无实数解；

故选：C

【点睛】

本题主要考查抽象函数及其应用，函数解析式的求解及常用方法，主要用到转化与化归的思想来处理，属于基础题.

5．函数的图像可能是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

本题首先可通过函数的奇偶性排除A、B选项，然后取，此时，排除C项，即可得出结果.

【详解】

因为，所以函数是奇函数，排除A、B选项，

当时，，，，排除C项，

故选：D.

【点睛】

本题考查函数图像的判定，可通过函数的奇偶性、周期性、单调性、取特殊值等方式进行选项排除，考查推理能力，是简单题.

6．函数的部分图像大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

令，由可排除B、D；由当时，，可排除C；即可得解.

【详解】

令，

则，

所以函数为奇函数，可排除B、D；

当时，，，所以，故排除C.

故选：A.

【点睛】

本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性与三角函数性质的应用，属于基础题.

7．若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】

由基本不等式可得：若，则成立；举出反例可得若，则不一定成立，由充分条件和必要条件的概念即可得解.

【详解】

，，

若，则，当且仅当时取等号，所以；

当，时，，但；

“”是“”充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题考查了基本不等式的应用和充分条件、必要条件的概念，属于基础题.

8．已知实数满足则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】

根据题意，由对数的性质分析可得“若，则”和“若，即，必有”，结合充分、必要条件的定义分析可得答案.

【详解】

根据题意，实数满足，

若，则，则“”是“”的充分条件，

反之若，即，必有，则“”是“”的必要条件，

故“”是“”的充要条件；

故选：C

【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.

9．已知函数的定义域为，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

∵函数

∴函数是开口向上，对称轴为的抛物线

∵函数的定义域为

∴当时，，当时，

∵函数在定义域内函数的最大值与最小值之和为-5

∴当时，或

∴

故选B

10．已知，则的最小值为

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

转化条件得，根据函数单调性确定的取值范围后即可得解.

【详解】

由题意

，

令，，由函数单调性可知，

所以当时，取最小值48.

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数单调性的应用，考查了整体意识，属于中档题.

11．已知函数若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围是（）