湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷(含答案).docx

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．复数的虚部是()

A. B. C. D.

2．下列关于平面向量的说法,其中正确的是()

A.若,则 B.若且,则

C.若,则或 D.若与不共线,则与都是非零向量

3．已知平面向量,,则向量在向量上的投影向量是()

A. B. C. D.

4．已知,则的值为()

A. B. C. D.

5．在中,D在边BC上,延长AD到P,使得,若（m为常数）,则PD的长度是()

A.9 B.8 C.7 D.6

6．若实数x,y满足,,则n的最小值为()

A.2 B.8 C.9 D.12

7．在中,点E,F分别是线段的中点,点在直线上,若的面积为4,则的最小值是()

A.2 B. C.4 D.

8．已知定义在R上的函数,对任意的,且,都有,且函数为奇函数．若锐角的三个内角为A,B,C,则()

A. B.

C. D.的符号无法确定

二、多项选择题

9．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静,它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声,然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声,已知某噪声的声波曲线函数为,且经过点,则下列说法正确的是()

A.函数的最小正周期 B.

C.函数在区间上单调递减 D.函数是奇函数

10．已知复数,,则下列结论正确的有()

A. B.

C. D.若,且,则

11．如图,设,是平面内相交成角的两条数轴,其中,,分别是与x轴,y轴正方向同向的单位向量,若向量,则把有序数对叫做向量在夹角为的坐标系中的坐标,记为,则下列结论正确的是()

A.若,则

B.若,则

C.若对任意的,最小值为,则

D.若对任意的,都有恒成立,则实数

三、填空题

12．已知,则__________．

13．已知平面向量,,,若存在平面向量,,使得,则的最小值是__________．

四、双空题

14．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角_______,若为的内心,且,则_____________．

五、解答题

15．已知向量,．

（1）若,求的坐标;

（2）若,求与夹角的余弦值．

16．在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且．

（1）求角A的大小;

（2）若,,求的面积．

17．已知向量,,,且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求函数的解析式;

（2）若,且函数在区间上单调,求a的取值范围．

18．如图,在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,D为BC边上一点,已知,,．

（1）若AD平分,求AD的长;

（2）若D为BC边的中点,E,F分别为AB边及AC边上一点（含端点）．且,,,求的取值范围．

19．阅读以下材料并回答问题：

①单位根与本原单位根：在复数域,对于正整数n,满足的所有复数称为次单位根,其中,满足对任意小于n的正整数m,都有,则称这种复数为n次本原单位根．例如,时,存在四个4次单位根,,因为,,因此只有两个4次本原单位根;

②分圆多项式：对于正整数n,设n次本原单位根为,,,则多项式称为n次分圆多项式,记为;例如;

回答以下问题：

（1）直接写出6次单位根,并指出哪些为6次本原单位根（无需证明）;

（2）求出,并计算,由此猜想的结果,（将结果表示为的形式）（猜想无需证明）;

（3）设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为,,,两个4次本原单位根在复平面上对应的点为,,复平面上一点P所对应的复数满足,求的取值范围．

参考答案

1．答案：B

解析：由,所以其虚部为．

故选：B．

2．答案：D

解析：对于A项,若与是一对相反向量,满足,但,故A项错误;

对于B项,若与一对相反向量,满足且,但,故B项错误;

对于C项,当时,满足,但是不满足或,故C项错误;

对于D项,运用反证法,假设与不都是非零向量,即与中至少有一个是零向量,

则与共线,与题设矛盾,故原命题正确,即D项正确.

故选：D.

3．答案：C

解析：由向量,,可得且,

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：C.

4．答案：B

解析：因为,可得,

由

.

故选：B.

5．答案：B

解析：设,则,

因为,所以,

即,

因为D,B,C三点共线,可得,解得,

所以,因为,所以,

所以的长度为8.

故选：B.

6．答案：B

解析：由

因,当且仅当时取等号,此时.

由解得,即当,时,n的最小值为8.

故选：B.

7．答案：C

解析：如图,分别过点A,P作于H,于N,取中点M,连接.

易得,因,,

则,

故①

又的面积为4,因点E,F分别是线段,的中