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初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习

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解析《整式乘法》知识点

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

八、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。

十、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十一、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

（三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

练习：

一、幂的运算

经典例题

【例1】（正确处理运算中的“符号”）

【点评】由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数．

【例3】的值是（）

A、1B、－1C、0D、

【答案】C

【例4】（1）；（2）252m÷()1-2m

【答案】（1）；（2）

二、整式的乘法

【例1】（1）。

（2）。

【答案】（1）；（2）

【例2】=。

【答案】

【例4】，，求和ab的值．

【答案】，

【例5】计算的值

【答案】

【例6】已知：，则。

三、因式分解

【例1】有一个因式是，另一个因式是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【例2】把代数式分解因式，结果正确的是

A．B．

C．D．

【答案】D

综合运用

巧用乘法公式或幂的运算简化计算

【例1】(1)计算：。

(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值。

(3)已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2)2n的值。

思路分析：(1)，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。(2)相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3)此题关键在于将待求式(3x3n)2－4(x2)2n用含x2n的代数式表示，利用(xm)n＝(xn)m这一性质加以转化。

解：(1).

(2)因为3×9m×27m＝3×(32)m×(33)m＝3·32m·33m＝31＋5m，

所以31＋5m＝321。所以1＋5m＝21，所以m＝4.

(3)(3x3n)2－4(x2)2n＝9(x3n)2－4(x2)2n＝9(x2n)3－4(x2n)2＝9×43－4×42＝512。

【例2】计算：.

解：原式＝

＝

＝

＝

＝

＝.

三、整体代入求值

【例1】（）已知x+y=1，那么的值为_______.

【解析】通过已知条件，不能分别求出x、y的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y的整体形式.在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解