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《高等数学B》同步练习册(ch1-3)答案与提示

目录

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答案与提示

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第1章函数

§1.1集合

1、（1）（2）

§1.2映射与函数

1、2、奇函数.3、4、略.

§1.3复合函数与反函数

1、

2、.

§1.4基本初等函数与初等函数

假命题.为分段函数，但又为初等函数.

§1.5函数关系的建立

1、

2、

§1.6经济学中的常用函数

（1）

（2）

（3）

总习题一

1、（1）（2）（3）

（4）（5）

（6）（7）（8）

2、（1）A（2）A.

3、

4、一年内库存费与进货费之和

5、（1）150台；（2）亏损了2500元；（3）175台.

6、（1）均衡价格，；

（2）略；

（3）当价格时，无人愿意供货.

第2章极限与连续

§2.1数列的极限

1、（1）D（2）C（3）D.

2、（1）略，（2）略.3、略.

§2.2函数极限

1、(1)充分，(2)充分必要.2、.

3、略.4、略.

§2.3无穷小与无穷大

1、（1）D（2）D（3）C（4）C.

2、略.3、略.

§2.4极限运算法则

1、（1）（2）（3）（4）（5）0.

2、（1）B（2）D.

3、（1）（2）（3）.

4、

§2.5极限存在准则、两个重要极限、连续复利

1、（1）充分（2）0，3（3）（4）（5）

2、（1）（2）2（3）

3、（1）提示.

（2）略.

§2.6无穷小的比较

1、（1）（2）

2、（1）D（2）A（3）B.

3、（1）1（2）2（3）（4）.

§2.7函数的连续性

1、（1）充分必要（2）2（3）跳跃，无穷，可去

（4）跳跃（5）跳跃.2、D.

3、（1）为可去间断点；

为无穷间断点.

（2）为跳跃间断点；为无穷间断点.

§2.8闭区间上连续函数的性质

1、（1）（2）

2、（1）B（3）B.3、4、

5、提示：令，在上利用零点定理证明（注意验证零点定理的条件）

6、提示：令，在上利用零点定理证明.

7、提示：设在上的最值分别为，则

，在上利用介值定理即得命题结论.

总习题二

1、（1）（2）（3）（4）（5）

（6）（7）（8）（9）跳跃，可去（10）.

2、（1）D（2）D（3）D（4）C（5）B

（6）B（7）D（8）D（9）B.

3、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）

（8）.

4、5、

6、为可去间断点；为无穷间断点.

7、利用数学归纳法证明.

8、提示：令，在上利用零点定理.

9、

10、，均为跳跃间断点.

第3章导数、微分、边际与弹性

§3.1导数概念

1、（1）充分，必要（2）充分必要（3）

（4）（5）

2、切线方程：，法线方程.

3、略.4、

§3.2求导法则与基本初等函数求导公式

1、（1）（2）（3）（4）

（5）（6）（7）

（8）（9）（10）

（11）（12）（13）.

2、（1）.

（2）

（3）

（4）

（5）（6）

3、（1）

（2）

4、.

§3.3高阶导数

1、（1）（2）（3）（4）（5）.

2、（1）

（2）

3、

4、

§3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

1、（1）

（2）

（3）

2、（1）（2）

3、切线方程为（提示：将曲线化为直角坐标方程，利用隐函数求导法则求导）

§3.5函数的微分

1、（1）（2）

（3）

（4）（5）.

2、B

3、（1）

（2）

4、.

5、

§3.6边际与弹性

边际成本：边际收益：

边际利润：

3、

总习题三

1、（1）（2）（3）

（4）（5）

（6）（7）

2、（1）B（2）B（3）B.

3、（1）

（2）（3）.

（4）.

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）（10）

（11）

4、5、

6、函数在处的连续、可导.7、略.8、提示：利用导数的定义或复合函数求导法则证明.

9、