2023-2024学年甘肃省天水二中高二（下）第一次检测数学试卷（4月份）（含解析）.docx

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2023-2024学年甘肃省天水二中高二（下）第一次检测数学试卷（4月份）

一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列导数运算正确的是(????)

A.(2x2+3)′=4

2.若离散型随机变量X的分布列如表所示．

X

0

1

P

4

3

则实数a的值为(????)

A.a=?2或a=13 B.a=?

3.已知f(x)=x3

A.11 B.10 C.8 D.1

4.已知函数f(x)的导函数f′(x

A.函数f(x)在(?∞,?4)上单调递减 B.函数f(x)在x=

5.已知函数f(x)=x3?a

A.(1,+∞) B.[3

6.已知函数f(x)=xlnx，g(x)=ax

A.?1 B.1 C.2 D.

7.为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位学生在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在该旅行社前几年接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下：

研学游类型

科技体验游

民俗人文游

自然风光游

学校数

40

40

20

该实习生在省内有意向明年组织高一“研学游”的学校中，随机抽取3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率(假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响).设这3所学校中，选择“科技体验游”的学校数为随机变量X，则X的数学期望是(????)

A.65 B.25 C.1

二、多选题：本题共4小题，共23分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

8.对于函数f(x)=

A.f(x)在x=e处取得极大值1e B.f(x)在x

9.下列说法正确的有(????)

A.曲线的切线与曲线有且只有一个公共点

B.设函数y=lnx+x2，则导函数y′0恒成立

C.函数h(t)=?4.9t2+

10.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，记A为“男生甲被选中”，B为“男生乙和女生丙至少一个被选中”，则下列结论中正确的是(????)

A.P(A)=37 B.P

11.已知函数f(x)及其导数f′(x0)，若存在x0使得f(

A.f(x)=x2 B.f

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线y=cos(2x+π

13.在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别有350,3100,340的人患了流感．假设这三个地区人口数的比为6：5

14.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为13，12，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响．

(Ⅰ)如果甲、乙两人各投篮1次，求两人投篮都没有命中的概率；

(Ⅱ)如果甲投篮3次，求甲至多有1次投篮命中的概率．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3?3ax2+2bx在点x=1

17.(本小题15分)

某校高二年级学生参加全市的数学调研考试(满分150分)，现从甲班和乙班分别随机抽取了10位同学的考试成绩，统计得到如表．

班级

考试成绩(单位：分)

甲班

106，112，117，120，125，129，129，135，141，146

乙班

103，114，116，119，124，128，131，134，139，143

(1)若分别从甲、乙两班的这10位同学中各抽取一人，求被取出的两人的成绩均不低于120分的概率；

(2)考虑甲、乙两班这20位同学的成绩，从不低于130分的同学中任意抽取3人，随机变量X表示被抽取的成绩不低于140

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex?ax+1(a∈R)．

(1)若函数f

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=alnx+2a2x+x，a≠0

(

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：对A，∵(2x2+3)′=4x，∴A错误；

对B，∵(cosπ2)′=0，∴B错误；

对C，∵(

2.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查离散型随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

利用离散型随机变量X的分布列的性质直接求解．

【解答】

解：由离散型随机变量X的分布列得：

0≤4a?1≤10≤

3.【答案】B?

【解析】解：∵f(x)=x3?2xf′(1)，

∴f′(x)=3x2?2f′(

4.【答案】D?

【解析】解：由导函数f′(x)的图象可知，在(?∞,?4)上，f′(x)0，函数f(x)单