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一、单选题
八年级下学期数学期中考试试卷
以下列各组数据为边长作三角形,其中不能组成直角三角形的是( )
A.4,6,8 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,25
如图,某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得.据此,可求得学校与工厂之间的距离等于( )
B.C.3.5km D.
下列图形中,是中心对称图形的是( )
B.
C. D.
一个多边形的内角和为360°,则这个多边形是( )
三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
对边相等 B.对角相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
如图,在矩形中, 平分交于点E,连接 ,若,则 的长为( )
A.12 B.14 C.16 D.20
如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下
列结论一定正确的是( )
∠DAB′=∠CAB′ B.∠ACD=∠B′CD
C.AD=AE D.AE=CE
如图以a、b、c为边作一个,其中,分别以各边为边向外作三个正方形
、正方形 、正方形 ,面积分别为S、、,其中B、C、H在同一直线上,A、C、G三点在同一条直线上,连接 、,过C作 ,垂足为K,交 于M,嘉淇在用本图证明勾股定理时,下列结论不成立的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
已知直角三角形的一个锐角为36°,则另一个锐角的大小为 .
如图,九洞天风景区内的路互相垂直,路的中点与点被经过景区的六冲河隔开.若测得路 的长为,则 、两点间的距离 .
如图, 是边长为的等边三角形,将沿直线平移至的位置,连接,则
的长是 .
如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC、BD应满足条件 .
一个正多边形的内角和为,则这个正多边形的每一个外角等于 度.
如图所示,在中,,是斜边 的中线,于点E,若 ,
,则的面积为 .
15.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=40°,∠2=20°,则∠B= .
如图,将四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”.设直角三角形较长直角边长为x,较短直角边长为y.已知,大正方形边长为5,则小正方形的面积为 .
三、解答题
如图, 是等边三角形,点、 、 分别是、 、 的中点,求证: 是等边三
角形.
如图,,分别是平行四边形的边,上的点,已知.求证:.
如图,在中,,高 、交于点O,求的度数.
如图,一架梯子 长13米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙5米.
这个梯子的顶端距地面有多高?
如果梯子的顶端下滑了5米,那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?
如图,在涪江笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个景点A、B.其中,因C到A的路不通,为方便游客决定在河边新建一个景点H(A、H、B三点在同一直线上),并新修一条路CH,测得千米,千米,千米.
判断△BCH的形状,并说明理由;
求原路线AC的长.
如图,在中,D、E分别为AB、AC的中点,过点C作交DE的延长线于点F.
求证:四边形BCFD为平行四边形;
若,求EF的长.
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF.
求证:四边形BCFD是菱形;
若AD=1,BC=2,求BF的长.
如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,EF分别是BD、AC的中点,
请你猜测EF与AC的位置关系,并给予证明;
当AC=8,BD=10时,求EF的长.
【阅读】
定义:如果一个三角形有两个内角的差为90°,那么这样的三角形叫做“准直角三角形”.
(1)【理解】
①若,,则 “准直角三角形”;(填“是”或“不是”)
②已知是“准直角三角形”,且
,
,则
的度数为 .
(2)【应用】
如图,在中,点D在上,连接
.若
,
,,,
试说明是“准直角三角形”.
如图1,是平行四边形对角线的交点,过点作,,垂足分别为 ,
,若 ,我们称是平行四边形 的心距比.
如图2,四边形是矩形,,,则 .
如图3,四边形是平行四边形, ,求证:四边形是菱形.
已知如图,在
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