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一、单项选择题(每题3分共18分)
(1)
(2)设随机变量X其概率分布为X-1012
P
则()。
(A)(B)1(C)0(D)
设事件与同时发生必导致事件发生,则下列结论正确的是()
(A)(B)
(C)(D)
1.D2.A3.B4.A5.A6.B填空题1.2.
,(1)如果,则
(2)设随机变量的分布函数为
则的密度函数,.
三、(6分)设相互独立,,,求.
四、(6分)某宾馆大楼有4部电梯,通过调查,知道在某时刻T,各电梯在
运行的概率均为,求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。
五、(6分)设随机变量X的概率密度为,
求随机变量Y=2X+1的概率密度。
六、(8分)已知随机变量和的概率分布为
而且.求随机变量和的联合分布;(2)判断与是否相互独立
七、(8分)设二维随机变量的联合密度函数为
求:(1);(2)求的边缘密度。
八、(6分)一工厂生产的某种设备的寿命(以年计)服从参数为的指数分布。工厂规定,出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元,调换一台设备厂方需花费300元,求工厂出售一台设备净盈利的期望。
十、(7分)设供电站供应某地区1000户居民用电,各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量(单位:度)服从[0,20]上的均匀分布,利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。(所求概率用标准正态分布函数的值表示)
三、解:=
=(因为相互独立)……..2分
=…………3分
则………….4分
…………6分
解:用表示时刻运行的电梯数,则~………...2分
所求概率…………4分
=………….6分
解:因为是单调可导的,故可用公式法计算………….1分
当时,………….2分
由,得…………4分
从而的密度函数为…………..5分
=…………..6分
解:因为,所以
(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出
-101
0
1
0
0
0
………….4分
因为
所以与不相互独立
…………8分
解:用表示第户居民的用电量,则
………2分
则1000户居民的用电量为,由独立同分布中心极限定理
………3分
=………4分
……….6分
=………7分
解:(1)…………..2分
=
=[]………….4分
(2)…………..6分
……………..8分因为得………….2分
用表示出售一台设备的净盈利
…………3分
则
………..4分
所以(元)
一、填空题(每小题3分,共30分)
1、“事件中至少有一个不发生”这一事件可以表示为.
2、设,则________________.
3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率.
4、设随机变量的分布律为则_________.
5、设随机变量在内服从均匀分布,则.
6、设随机变量的分布律为,则的分
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