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《高等数学A(一)》强化训练题二解答
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5-
时,故
由①得求导:
代入上述数据得
14.设试确定常数和,使得在处可导.
解:
所以时,在处连续;
所以时,
则时,函数在处可导.
15.
解:
16.
解:令则
17.
解:设则
18.
解:
所以
19.已知函数试求其单调区间、极值点、极值,函数图形的拐点.
解:
得
得
为拐点;为极小值.
20.在曲线上求一点的坐标,使得曲线在处的切线与两坐标轴所围成的直角三角形的面积最小.
解:设
过的切线:
即:
三角形面积
由得则
所以过处切线所围三角形面积最小.
四、证明题
21.设,证明收敛,并求
解:由于设,可得由归纳法知所以有界;
又所以单调减少.
所以存在,设为在两边取极限,得解得
所以
22.证明:当时,
证:设
因为所以在内单调增加,因此当时,有
故
23.设在上连续,在内可导,且,
证明:(1)存在使得
(2)存在两个不同的使
证:(1)令则且所以存在
使得即
(2)对分别在和上应用拉格朗日中值定理,则有
所以
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