内蒙古鄂尔多斯市2024届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.doc

内蒙古鄂尔多斯市2024届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（）

A． B． C． D．

2．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（）

A． B． C． D．

3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B． C． D．

4．若向量，，则与共线的向量可以是（）

A． B． C． D．

5．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（）

A． B． C． D．

6．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）

A． B． C． D．

8．已知与之间的一组数据：

1

2

3

4

3.2

4.8

7.5

若关于的线性回归方程为，则的值为（）

A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5

9．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4.给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

10．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

11．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

12．设全集集合，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________．

14．函数的极大值为______.

15．定义在上的奇函数满足，并且当时，则___

16．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且.

（1）求证：平面ACE；

（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？

18．（12分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

求C；

若，求，的面积

20．（12分）已知数列和满足，，，，.

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.

21．（12分）已知，（其中）

.

(1)求；

(2)求证：当时，．

22．（10分）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.

（1）求；

（2）若，，求的周长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据已知证明平面，只要设，则，从而可得体积，利用基本不等式可得最大值．

【详解】

因为，所以四边形为平行四边形.又因为平面，平面，

所以平面，所以平面.在直角三角形中，，

设，则，

所以，所

以.又因为，当且仅当，即时等号成立，

所以.

故选：B．

【点睛】

本题考查求棱锥体积的最大值．解题方法是：首先证明线面垂直同，得棱锥的高，然后设出底面三角形一边长为，用建立体积与边长的函数关系，由基本不等式得最值，或由函数的性质得最值．

2、D

【解析】

根据函数为上的奇函数可得，由函数的对称轴及单调性即可确定的值，进而确定函数的解析式，即可求得的值.

【详解】

函数（，）是上的奇函数，

则，所以.

又的图象关于直线对称可得，，即，，

由函数的单调区间知，，

即，

综上，则，

.

故选：D

【点睛】

本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题.

3、D

【解析】

由程序框图确定程序功能后可得出结论．

【详解】

执行该程序可得．

故选：D．

【点睛】

本题考查程序框图．