圆周运动临界问题.ppt

关于圆周运动临界问题圆周运动非匀速圆周运动匀速圆周运动角速度、周期、频率不变，线速度、向心加速度、向心力的大小不变，方向时刻改变；合外力不指向圆心，与速度方向不垂直；合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心。合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速度方向；沿着速度方向的分量，改变速度大小。特点：性质：变速运动；非匀变速曲线运动；条件：向心力就是物体作圆周运动的合外力。当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角；反之，为钝角。第2页,共30页，2024年2月25日，星期天物体做圆周运动时，题干中常常会出现“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，该类问题即为圆周运动的临界问题第3页,共30页，2024年2月25日，星期天例1、在山东卫视的《全运向前冲》节目中，有一个“大转盘”的关卡。如图所示，一圆盘正在绕一通过它中心O且垂直于盘面的竖直轴逆时针匀速转动，在圆盘上有一名质量为m的闯关者（可是为质点）到转轴的距离为d，已知闯关者与圆盘间的摩擦因素为μ，且闯关者与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为了使闯关者与圆盘保持相对静止，求圆盘的转动角速度的取值范围。一、匀速圆周运动中的极值问题1、滑动与静止的临界问题第4页,共30页，2024年2月25日，星期天如图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物体A静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为Fm＝2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围(取g＝10m/s2)．【答案】2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s第5页,共30页，2024年2月25日，星期天如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的小物体A、B的质量均为m，它们到转轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cm。A、B与圆盘间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，（g=10m/s2）求：（1）当细线上开始出现张力，圆盘的角速度；（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度第6页,共30页，2024年2月25日，星期天2、绳子中的临界问题））30°45°ωCABL例：如图所示，两绳子系一个质量为m=0.1kg的小球，上面绳子长L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°。问球的角速度满足什么条件，两绳子始终张紧？2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s第7页,共30页，2024年2月25日，星期天3、脱离与不脱离的临界问题）37°可看成质点的质量为m的小球随圆锥体一起做匀速圆周运动，细线长为L，求：（1）当时绳子的拉力；（2）当时绳子的拉力；第8页,共30页，2024年2月25日，星期天图3-5例：如图3-5所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块．电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动．则电机对地面的最大压力和最小压力之差为___.（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?（2）当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力?（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为M，则ω多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?第9页,共30页，2024年2月25日，星期天二、竖直平面内的圆周运动的临界问题——球绳模型第10页,共30页，2024年2月25日，星期天模型1：绳球模型不可伸长的细绳长为L，拴着可看成质点的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。oALvABv0试分析：当小球在最高点B的速度为v0时，绳的拉力与速度的关系？第11页,共30页，2024年2月25日，星期天v1o思考：小球过最高点的最小速度是多少?最高点：v2当v=v0，对绳子的拉力刚好为0，小球刚好能够通过（到）最高点、刚好能做完整的圆周运动；mgT思考：当v=v0、vv0、vv0时分别会发生什么现象？当vv0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；当vv0，对绳子的有拉力，小球能够通过最高点。第12页,共30页，2024年2月25日，星期天思考：要使小球做完整的圆周运动，在最低点的速度有什么要求？oALvABvB由机械能守恒可的：当VB取得最小值时，即：VA取得最小值即：结论：要使小球做完整的圆周运动，在最低点的速度第13页,共30页，2024年2月25日，星期天例：长为L的